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Calculadora de volumen de pirámide truncada: tronco de pirámide cuadrangular

Calcula el volumen de un tronco de pirámide de bases cuadradas con el lado de cada base y la altura, más la apotema lateral y el área total.

Lado de la base mayor

Lado de la base menor

Altura

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Cómo funciona

V = (h ÷ 3) × (A₁ + A₂ + √(A₁ × A₂)) · A = lado² · Apotema lateral ℓ = √(h² + ((a − b) ÷ 2)²) · Área lateral = 4 × ((a + b) ÷ 2) × ℓ

Un tronco de pirámide es una pirámide cuadrangular a la que se le cortó la punta con un plano paralelo a la base, como una tolva, el pedestal de un monitor o una maceta de base cuadrada. Su volumen combina las dos áreas de las bases con su media geométrica, √(A₁ × A₂), un término que refleja cómo la sección se va achicando de abajo hacia arriba. Las cuatro caras laterales son trapecios cuya altura es la apotema lateral √(h² + ((a − b) ÷ 2)²); sumándolas a las dos bases obtienes el área total.

Ejemplo resuelto

Una maceta de concreto tiene 60 cm de lado abajo, 30 cm arriba y 80 cm de altura. Trabajando en decímetros (6, 3 y 8): A₁ = 36, A₂ = 9 y √(36 × 9) = 18, así que V = (8 ÷ 3) × (36 + 9 + 18) = (8 ÷ 3) × 63 = 168 dm³, es decir, 168 litros. La apotema lateral es √(8² + 1.5²) = √66.25 ≈ 8.1394 dm, las cuatro caras suman 4 × 4.5 × 8.1394 ≈ 146.5094 dm² y el área total es 36 + 9 + 146.5094 ≈ 191.5094 dm².

Fuentes: Frustum — Wikipedia

Preguntas frecuentes

¿Cómo se calcula el volumen de una pirámide truncada?

Suma el área de la base mayor, el área de la base menor y la raíz de su producto, y multiplica por la altura entre 3: V = (h ÷ 3)(A₁ + A₂ + √(A₁A₂)). Con bases de lado 6 y 3 y altura 8 da 168 unidades cúbicas.

¿Para qué sirve el término √(A₁ × A₂)?

Es la media geométrica de las dos bases y es justo lo que se necesita para sumar correctamente las secciones que se van reduciendo. Si solo promediaras A₁ y A₂, sobrestimarías el volumen.

¿Sirve para una pirámide completa?

Sí. Si pones 0 como lado de la base menor, la fórmula se reduce a (h ÷ 3) × A₁, el volumen de una pirámide cuadrangular normal. El tronco es el caso general.

¿El área total vale para cualquier base?

La fórmula del volumen sirve para cualquier par de bases semejantes, pero la apotema lateral y el área total que se muestran suponen que ambas bases son cuadradas y están centradas una sobre la otra. Con bases rectangulares o desplazadas hay que calcular cara por cara.

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Esta calculadora tiene fines informativos. Verifica los resultados importantes antes de tomar decisiones.