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Calculadora de volumen de cono truncado: volumen, generatriz y área

Calcula el volumen de un cono truncado, como una maceta, una cubeta o un vaso, a partir de sus dos radios y su altura, con la generatriz y el área lateral y total.

Radio mayor (R)

Radio menor (r)

Altura

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Cómo funciona

Volumen = ⅓ · π · h · (R² + R·r + r²) · Generatriz g = √(h² + (R − r)²) · Área lateral = π · (R + r) · g · Área total = área lateral + πR² + πr²

Un cono truncado (o tronco de cono) es lo que queda cuando le cortas la punta a un cono con un plano paralelo a su base: la forma de una cubeta, una maceta o un vaso de papel. Su volumen combina las dos bases circulares con el término R² + R·r + r², que se reduce a la fórmula del cono cuando el radio menor vale cero. La generatriz sale del teorema de Pitágoras con la altura y la diferencia de radios, y la cara curva tiene un área de π(R + r)g.

Ejemplo resuelto

Luis tiene una maceta con una boca de 6 cm de radio, un fondo de 3 cm de radio y 8 cm de altura. Le caben ⅓ × π × 8 × (36 + 18 + 9) = ⅓ × π × 8 × 63 = 168π ≈ 527.7876 cm³, o sea, poco más de medio litro de tierra. La generatriz mide √(8² + (6 − 3)²) = √73 ≈ 8.5440 cm, el área lateral es π × 9 × 8.5440 ≈ 241.5760 cm² y, sumando las dos bases (πR² + πr² = 45π ≈ 141.3717 cm²), el área total es 382.9477 cm².

Fuentes: Frustum — Wikipedia

Preguntas frecuentes

¿Qué es un cono truncado?

Es la parte de un cono que queda entre dos planos paralelos, es decir, el sólido que resulta al cortarle la punta. En la vida diaria lo ves en pantallas de lámpara, cubetas, macetas y vasos desechables.

¿Qué relación tiene con la fórmula del volumen del cono?

Si pones el radio menor en cero, R² + R·r + r² se reduce a R² y queda ⅓πR²h, el volumen de un cono normal. La fórmula del cono truncado es el caso general que incluye al cono como caso particular.

¿Por qué la generatriz no es igual a la altura?

Porque las paredes están inclinadas, así que la distancia medida sobre la superficie es más larga que la altura vertical. Vale √(h² + (R − r)²): la subida vertical combinada con el cambio horizontal del radio, por Pitágoras.

¿Cómo paso el volumen a litros?

Si mediste en centímetros, divide los cm³ entre 1,000. Una maceta de 527.79 cm³ contiene unos 0.53 litros.

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Esta calculadora tiene fines informativos. Verifica los resultados importantes antes de tomar decisiones.