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Calculadora de tiempo de duplicación: fórmula exacta vs. regla del 72

Calcula en cuántos periodos se duplica una cantidad que crece a una tasa fija con la fórmula exacta ln(2) ÷ ln(1 + r), y compárala con la regla del 72 y la regla del 70.

Tasa de crecimiento por periodo

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Cómo funciona

Tiempo de duplicación = ln(2) ÷ ln(1 + r) · Regla del 72 ≈ 72 ÷ tasa (%) · Regla del 70 ≈ 70 ÷ tasa (%)

Todo lo que crece a una tasa fija tarda siempre lo mismo en duplicarse, sin importar de dónde parta. El tiempo exacto sale de despejar t en (1 + r)^t = 2, lo que da t = ln(2) ÷ ln(1 + r). La famosa regla del 72 es un atajo de cálculo mental que se acerca mucho para tasas de un dígito, y la regla del 70 funciona mejor con tasas pequeñas o crecimiento continuo. La calculadora te muestra las tres cifras lado a lado para que veas cuánto se desvían.

Ejemplo resuelto

Luis invierte en un fondo que rinde 8% anual. El tiempo exacto para duplicar su dinero es ln(2) ÷ ln(1.08) ≈ 9.01 años. La regla del 72 da 72 ÷ 8 = 9 años, prácticamente lo mismo, y la regla del 70 da 70 ÷ 8 = 8.75 años. Da igual si invirtió $10,000 o $500,000: en ambos casos tarda unos 9 años en duplicarse.

Fuentes: Doubling time — Wikipedia

Preguntas frecuentes

¿Por qué se llama regla del 72?

Se usa 72 porque se divide exacto entre muchas tasas comunes (2, 3, 4, 6, 8, 9 y 12) y su estimación es la más cercana al valor logarítmico real para tasas de entre 6% y 10%. La regla del 70 es un poco más precisa con tasas muy bajas o crecimiento continuo.

¿La cantidad inicial cambia el tiempo de duplicación?

No. Con una tasa constante, el tiempo para duplicarse no depende del valor inicial: pasar de 100 a 200 tarda exactamente lo mismo que pasar de 5,000 a 10,000.

¿Cuándo falla la regla del 72?

Se mantiene dentro de un 1% para tasas de un dígito, pero pierde precisión con tasas altas. Al 25% por periodo, 72 ÷ 25 = 2.88 contra el valor exacto de 3.11, casi un 7% de diferencia.

¿En qué unidad sale el tiempo de duplicación?

En la misma unidad que la tasa: si la tasa es anual, el resultado está en años; si es mensual, en meses. Por eso la calculadora habla de «periodos».

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Esta calculadora tiene fines informativos. Verifica los resultados importantes antes de tomar decisiones.