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Vida media a partir de la constante de decaimiento λ

Convierte la constante de decaimiento λ en vida media (t½ = ln 2 ÷ λ) y vida media promedio τ, y calcula qué porcentaje de la muestra queda después de un tiempo t.

Constante de decaimiento λ (por unidad de tiempo)

Tiempo transcurrido (opcional)

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Cómo funciona

t½ = ln(2) ÷ λ · τ = 1 ÷ λ · Fracción restante = e^(−λ·t)

En el decaimiento exponencial la cantidad disminuye en una fracción fija por unidad de tiempo, y la constante de decaimiento λ mide qué tan rápido ocurre. La vida media (o semivida), el tiempo que tarda en quedar el 50%, es ln(2) ÷ λ y no depende de cuánto material tengas al principio. La vida promedio τ = 1 ÷ λ es el tiempo medio que sobrevive cada partícula; siempre es algo mayor que la vida media, porque unas pocas partículas muy longevas suben el promedio.

Ejemplo resuelto

El yodo-131, usado en medicina nuclear, tiene una constante de decaimiento de unos 0.0866 por día. Su vida media es ln(2) ÷ 0.0866 ≈ 8.00 días y su vida promedio 1 ÷ 0.0866 ≈ 11.55 días. Después de 24 días queda e^(−0.0866 × 24) ≈ 12.51% de la dosis inicial, casi lo mismo que (1/2)³ = 12.5%, porque pasaron tres vidas medias.

Fuentes: Exponential decay — Wikipedia

Preguntas frecuentes

¿Cuál es la diferencia entre vida media y vida promedio?

La vida media es el tiempo en que desaparece la mitad de la cantidad; la vida promedio τ = 1 ÷ λ es el tiempo que sobrevive, en promedio, cada unidad. Se relacionan con t½ = τ·ln(2) ≈ 0.693·τ, así que la vida promedio siempre es la más larga.

¿Cómo obtengo λ a partir de un porcentaje de disminución?

Si una fracción p decae por unidad de tiempo, λ = −ln(1 − p). Para porcentajes pequeños ambos valores se parecen, pero con disminuciones grandes el logaritmo importa: perder 50% por unidad de tiempo equivale a λ = ln(2) ≈ 0.693, no a 0.5.

¿La cantidad inicial cambia la vida media?

No. El decaimiento exponencial no depende de la escala: tarda lo mismo en reducirse a la mitad un gramo que una tonelada, y por eso la vida media es una forma tan práctica de describirlo.

¿Cómo se calcula λ si conozco la vida media?

Despeja de la misma fórmula: λ = ln(2) ÷ t½. El carbono-14, con una vida media de unos 5,730 años, tiene λ ≈ 0.000121 por año.

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Esta calculadora tiene fines informativos. Verifica los resultados importantes antes de tomar decisiones.