Calculadora de tiro parabólico desde una altura: alcance, tiempo de vuelo y velocidad de impacto
Lanza un proyectil desde un punto elevado y calcula su alcance horizontal, tiempo de vuelo, altura máxima y velocidad de impacto para cualquier ángulo de lanzamiento.
Cómo funciona
vₓ = v₀·cos θ · v_y = v₀·sen θ · t = (v_y + √(v_y² + 2gh)) ÷ g · alcance = vₓ·t · velocidad de impacto = √(v₀² + 2gh)
Un proyectil lanzado desde cierta altura conserva su velocidad horizontal constante, mientras la gravedad solo actúa en vertical. La altura extra alarga la caída: el objeto pasa más tiempo en el aire que en un tiro desde el suelo y llega más lejos. La velocidad de impacto sale de la conservación de la energía, √(v₀² + 2gh), y no depende del ángulo, porque la caída adicional convierte la misma energía potencial en cinética sin importar la dirección del lanzamiento.
Ejemplo resuelto
Luis lanza una piedra a 20 m/s y 30° sobre la horizontal desde una azotea de 10 m, con g = 9.81 m/s². vₓ = 17.32 m/s y v_y = 10 m/s. El tiempo de vuelo es t = (10 + √(100 + 196.2)) ÷ 9.81 ≈ 2.77 s, así que el alcance es 17.32 × 2.77 ≈ 48.0 m. Sube hasta 10 + 10² ÷ (2 × 9.81) ≈ 15.1 m y llega al suelo a √(400 + 196.2) ≈ 24.4 m/s.
Fuentes: Projectile motion — Wikipedia
Preguntas frecuentes
¿Por qué llega más lejos que un tiro desde el suelo?
Porque la altura de lanzamiento añade caída después de que la trayectoria vuelve al nivel inicial, y el proyectil pasa más tiempo en el aire. Como la velocidad horizontal es constante, más tiempo de vuelo significa más distancia.
¿Sigue siendo 45° el mejor ángulo si lanzas desde una altura?
No. Desde un punto elevado el ángulo de máximo alcance es menor que 45°, y baja todavía más cuanto mayor es la altura respecto a la velocidad. La altura extra premia una trayectoria más tendida, con más componente horizontal.
¿La velocidad de impacto depende del ángulo de lanzamiento?
No. La velocidad de impacto es √(v₀² + 2gh), que no incluye el ángulo. Dos proyectiles lanzados con la misma rapidez desde la misma altura llegan al suelo igual de rápido, aunque en puntos y con ángulos distintos.
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Esta calculadora tiene fines informativos. Verifica los resultados importantes antes de tomar decisiones.