➗

Calculadora de triángulos (LLL, LAL, ALA, AAL y LLA)

Resuelve cualquier triángulo a partir de tres datos —tres lados, dos lados y un ángulo o dos ángulos y un lado, incluido el caso ambiguo— con lados, ángulos, área, perímetro y tipo.

Datos conocidos

Lado a

Lado b

Lado c

Ángulo A (opuesto al lado a)

Ángulo B (opuesto al lado b)

Ángulo C (opuesto al lado c)

Cargando calculadora…

Cómo funciona

Ley de cosenos: c² = a² + b² − 2ab·cos C · Ley de senos: a/sen A = b/sen B = c/sen C = 2R · A + B + C = 180° · Área = ½ab·sen C · r = Área/s, s = (a + b + c)/2

Tres datos independientes determinan un triángulo, siempre que al menos uno sea un lado. LLL y LAL se resuelven con la ley de cosenos; ALA y AAL, con la suma de ángulos y la ley de senos. LLA es el caso ambiguo: sen B = b·sen A / a puede dar ningún triángulo, uno o dos (con B agudo y con B obtuso), y la calculadora muestra los dos cuando existen. El lado a siempre es opuesto al ángulo A, b a B y c a C.

Ejemplo resuelto

LLL con a = 5, b = 7, c = 8: cos B = (5² + 8² − 7²)/(2·5·8) = 0.5, así que B = 60°; cos A = (7² + 8² − 5²)/(2·7·8) = 0.7857, así que A = 38.2132° y C = 81.7868°. Valores que faltan: A = 38.2132°, B = 60°, C = 81.7868°. Área = √(10·5·3·2) = 17.3205, perímetro 20: un triángulo escaleno acutángulo.

Fuentes: OpenStax Algebra and Trigonometry 2e — 10.1 Non-right Triangles: Law of Sines · OpenStax — 10.2 Non-right Triangles: Law of Cosines

Preguntas frecuentes

¿Qué significan LLL, LAL, ALA, AAL y LLA?

Indican qué datos conoces, en orden alrededor del triángulo: L = lado y A = ángulo. LAL son dos lados y el ángulo entre ellos; AAL, dos ángulos y un lado que no está entre ellos. En inglés se escriben SSS, SAS, ASA, AAS y SSA.

¿Por qué el caso LLA puede dar dos triángulos?

Porque sen B = sen(180° − B). Si el lado a es mayor que la altura b·sen A pero menor que b, puede colocarse en dos posiciones y aparece un ángulo B agudo y otro obtuso.

¿Se puede resolver un triángulo con sus tres ángulos?

No. Con tres ángulos se fija la forma pero no el tamaño: hay infinitos triángulos semejantes con esos ángulos. Hace falta al menos un lado.

¿Cómo calculo el área de un triángulo con sus tres lados?

Con la fórmula de Herón: s = (a + b + c)/2 y Área = √(s(s − a)(s − b)(s − c)). Para 5, 7 y 8 da √300 ≈ 17.3205.

¿Cuál es el lado a?

El lado opuesto al ángulo A, es decir, el que no toca el vértice A; del mismo modo, b es opuesto a B y c es opuesto a C.

Calculadoras relacionadas

Calculadora de ley de senos

Resuelve cualquier triángulo con dos ángulos y un lado usando la ley de senos: obtén los lados que faltan, el tercer ángulo y el área al instante.

Calculadora de ley de cosenos

Resuelve un triángulo con la ley de cosenos: el tercer lado a partir de dos lados y el ángulo comprendido (LAL) o los tres ángulos a partir de los tres lados (LLL), con área, perímetro, alturas, medianas, radios, tipo de triángulo y el procedimiento.

Calculadora de triángulo rectángulo

A partir de los dos catetos de un triángulo rectángulo obtén la hipotenusa, los dos ángulos agudos, el área y el perímetro, con las fórmulas explicadas.

Calculadora de radio inscrito y circunscrito de un triángulo

Con los tres lados de un triángulo, calcula el radio de la circunferencia inscrita y de la circunscrita, además del área con la fórmula de Herón y el perímetro.

Esta calculadora tiene fines informativos. Verifica los resultados importantes antes de tomar decisiones.