V de Cramér: mide la fuerza de asociación en una tabla de contingencia
Calcula la V de Cramér de una tabla de contingencia, con la chi cuadrada, los grados de libertad y el valor p, más el coeficiente phi en tablas 2×2.
Cómo funciona
V = √[χ² ÷ (n × (mín(filas, columnas) − 1))] · χ² = Σ (O − E)² ÷ E · E = total de la fila × total de la columna ÷ n
La prueba chi cuadrada te dice si dos variables categóricas están asociadas, pero su valor crece con el tamaño de la muestra, así que no sirve para medir qué tan fuerte es la relación. La V de Cramér reescala la chi cuadrada a un tamaño del efecto entre 0 y 1 que se puede comparar entre tablas y muestras distintas; en una tabla 2×2 coincide con el coeficiente phi. Los umbrales dependen de la dimensión menor de la tabla (gl* = mín(filas, columnas) − 1): con gl* = 1, 0.1, 0.3 y 0.5 marcan un efecto pequeño, mediano y grande; en tablas más grandes, el mismo valor de V indica una asociación más fuerte. Si alguna frecuencia esperada es menor que 5, la calculadora te avisa de que la aproximación chi cuadrada es poco fiable.
Ejemplo resuelto
Una encuesta a 125 personas cruza tres niveles de estudio con tres medios de transporte (la tabla de ejemplo: 30 10 5; 12 25 8; 6 9 20). La chi cuadrada vale 41.222 con 4 grados de libertad y p < 0.0001. Como la tabla es 3 × 3, gl* = 2 y V = √[41.222 ÷ (125 × 2)] = 0.406, una asociación de tamaño mediano. La menor frecuencia esperada es 9.24, así que la aproximación es válida.
Preguntas frecuentes
¿V de Cramér o coeficiente de contingencia?
La V de Cramér llega a 1 cuando la asociación es perfecta, sea cual sea la forma de la tabla; el coeficiente de contingencia de Pearson no puede alcanzarlo. Por eso la V es una medida con mejor comportamiento.
¿La V de Cramér indica una dirección?
No, siempre es positiva. Para ver qué categorías van juntas, revisa la propia tabla, los residuos o las razones de momios.
¿Cómo se interpreta la V de Cramér?
Con gl* = 1, menos de 0.1 es despreciable, de 0.1 a 0.3 pequeña, de 0.3 a 0.5 mediana y más de 0.5 grande. En tablas más grandes, los umbrales para cada categoría son más bajos.
¿Qué pasa si hay frecuencias esperadas menores que 5?
La prueba chi cuadrada deja de ser fiable. En tablas 2×2 puedes usar la prueba exacta de Fisher; en tablas mayores, conviene agrupar categorías con pocos datos.
Calculadoras relacionadas
Con fines educativos: revisa los supuestos (tamaño de muestra, distribución, independencia) antes de usar el resultado de una prueba para tomar una decisión real.