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Calculadora de variaciones con repetición: nʳ formas de llenar r posiciones

Calcula las variaciones con repetición, nʳ: cuántas ordenaciones hay al llenar r posiciones con n opciones que se pueden repetir, como en NIP, contraseñas y placas.

n (opciones por posición)

r (número de posiciones)

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Cómo funciona

VRₙ,ᵣ = nʳ (n opciones, r posiciones, se permite repetir y el orden importa)

Cuando cada posición se llena por separado con las mismas n opciones y se vale repetir, las posibilidades se multiplican: n para el primer lugar, n para el segundo y así hasta r, lo que da nʳ. En los libros de combinatoria en español esto se llama variaciones con repetición; algunos textos lo llaman permutaciones con repetición u ordenaciones con repetición. Es la regla detrás de los NIP, las contraseñas, las placas de auto y cualquier cadena de longitud fija. Se diferencia de las variaciones sin repetición, donde cada elemento se usa una sola vez y el conteo es n! ÷ (n − r)!.

Ejemplo resuelto

El NIP de la tarjeta de Sofía tiene 4 dígitos y cada uno puede ser del 0 al 9, con repetición. Hay 10⁴ = 10,000 NIP posibles. Si fuera de 8 dígitos, habría 10⁸ = 100,000,000.

Fuentes: Permutation — Wikipedia

Preguntas frecuentes

¿En qué se diferencia de una permutación normal?

En las permutaciones o variaciones sin repetición cada elemento se usa como máximo una vez y hay n! ÷ (n − r)! ordenaciones. Con repetición, cada posición puede reutilizar cualquier opción y hay nʳ.

¿Por qué aquí sí importa el orden?

Porque las posiciones son distintas: el NIP 1234 no es igual al 4321. Cada forma ordenada de llenar los lugares cuenta como una ordenación diferente.

¿Cuántas contraseñas de 6 caracteres hay con 62 símbolos?

Con 62 opciones (a–z, A–Z y 0–9) en 6 posiciones hay 62⁶ = 56,800,235,584 contraseñas posibles.

¿Variaciones con repetición y permutaciones con repetición son lo mismo?

Depende del libro. En la tradición española, nʳ son variaciones con repetición y «permutaciones con repetición» se reserva para los anagramas con elementos repetidos, n! ÷ (k₁! k₂! …). Esta calculadora hace nʳ.

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Esta calculadora tiene fines informativos. Verifica los resultados importantes antes de tomar decisiones.