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Calculadora de varianza combinada: s²ₚ y desviación estándar combinada de dos muestras

Combina dos muestras en una sola varianza y desviación estándar combinadas (ponderadas), la estimación que usa la prueba t de dos muestras con varianzas iguales.

Tamaño de la muestra 1 (n₁)

Desviación estándar de la muestra 1 (s₁)

Tamaño de la muestra 2 (n₂)

Desviación estándar de la muestra 2 (s₂)

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Cómo funciona

s²ₚ = [(n₁ − 1) × s₁² + (n₂ − 1) × s₂²] ÷ (n₁ + n₂ − 2) · sₚ = √s²ₚ · gl = n₁ + n₂ − 2

La varianza combinada, también llamada varianza ponderada o agrupada, junta dos muestras en una sola estimación de la varianza y pondera cada una por sus grados de libertad, de modo que la muestra más grande, que aporta más información, pesa más. Supone que ambos grupos tienen la misma varianza poblacional, que es el supuesto de varianzas iguales de la prueba t clásica para dos muestras independientes. Su raíz cuadrada, la desviación estándar combinada, entra en el error estándar con el que se comparan las dos medias.

Ejemplo resuelto

Ana compara el rendimiento de dos variedades de maíz: 15 parcelas con s₁ = 4 y 20 parcelas con s₂ = 5. La varianza combinada es [(14)(16) + (19)(25)] ÷ 33 = (224 + 475) ÷ 33 = 21.1818, así que la desviación estándar combinada es √21.1818 = 4.6024, con 33 grados de libertad. Ese valor es el que usaría en la prueba t de Student con varianzas iguales.

Fuentes: Pooled variance — Wikipedia

Preguntas frecuentes

¿Cuándo debo combinar las varianzas?

Solo cuando es razonable suponer que los dos grupos tienen varianzas poblacionales iguales. Si las varianzas muestrales son muy distintas, es más segura la prueba t de Welch, que no las combina.

¿Por qué se pondera por grados de libertad y no por tamaño de muestra?

Porque cada varianza muestral se basa en n − 1 grados de libertad. Ponderar por n − 1 da a cada grupo una influencia proporcional a la información que realmente aporta y produce una estimación combinada insesgada.

¿Puedo ingresar varianzas en lugar de desviaciones estándar?

Esta herramienta pide desviaciones estándar y las eleva al cuadrado internamente. Si ya tienes las varianzas, ingresa sus raíces cuadradas.

¿La varianza combinada es el promedio de las dos varianzas?

Solo si las dos muestras tienen el mismo tamaño. Si no, es un promedio ponderado que se acerca más a la varianza de la muestra más grande.

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