Calculadora del término enésimo de una sucesión aritmética o geométrica
Encuentra el término enésimo (aₙ) y la suma de los primeros n términos de una sucesión aritmética o geométrica a partir del primer término y la diferencia o razón.
Cómo funciona
Aritmética: aₙ = a₁ + (n − 1)·d · Sₙ = n ÷ 2 × (2a₁ + (n − 1)·d) · Geométrica: aₙ = a₁·rⁿ⁻¹ · Sₙ = a₁(rⁿ − 1) ÷ (r − 1)
En una sucesión (o progresión) aritmética se suma siempre la misma cantidad, la diferencia d, así que los términos crecen de forma lineal. En una geométrica se multiplica siempre por la misma razón r, y los términos crecen de forma exponencial. La fórmula del término general te permite saltar directo a cualquier posición sin escribir todos los términos anteriores, y la fórmula de la suma te da el total de los primeros n de una sola vez.
Ejemplo resuelto
Ana tiene la sucesión 2, 5, 8, 11…, que empieza en 2 con diferencia 3. El décimo término es a₁₀ = 2 + (10 − 1) × 3 = 2 + 27 = 29, y la suma de los diez primeros es 10 ÷ 2 × (2 × 2 + 9 × 3) = 5 × 31 = 155. Si fuera geométrica con razón 3 (2, 6, 18…), el décimo término sería 2 × 3⁹ = 39,366.
Fuentes: Arithmetic progression — Wikipedia
Preguntas frecuentes
¿Qué diferencia hay entre una sucesión aritmética y una geométrica?
La aritmética suma una cantidad fija en cada paso (2, 5, 8, 11…) y la geométrica multiplica por una cantidad fija (2, 6, 18, 54…). La primera crece en línea recta y la segunda de forma exponencial.
¿La diferencia o la razón pueden ser negativas o fracciones?
Sí. Una diferencia negativa hace que la sucesión baje, una razón entre 0 y 1 hace que los términos se achiquen y una razón negativa hace que los signos se alternen.
¿Por qué hay un límite para n?
Las sucesiones geométricas crecen tan rápido que con n grande el resultado supera lo que una computadora puede representar. El máximo de 10,000 mantiene los resultados confiables.
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Esta calculadora tiene fines informativos. Verifica los resultados importantes antes de tomar decisiones.