Calculadora de distribución beta
Distribución beta con parámetros de forma α y β: probabilidad acumulada P(X ≤ x), cola superior, densidad, media, varianza, moda y mediana para un valor entre 0 y 1.
Cómo funciona
f(x) = x^(α−1)(1 − x)^(β−1) ÷ B(α, β); P(X ≤ x) = I_x(α, β) (función beta incompleta regularizada); media = α/(α + β); varianza = αβ ÷ [(α + β)²(α + β + 1)]; moda = (α − 1)/(α + β − 2) si α, β > 1
La distribución beta vive en el intervalo de 0 a 1, por lo que es el modelo natural para proporciones, probabilidades y porcentajes: tasas de conversión, promedios de bateo, porcentajes de avance. En estadística bayesiana es la previa conjugada de la binomial: tras s éxitos y f fracasos, una previa Beta(α, β) se convierte en Beta(α + s, β + f). En gestión de proyectos (PERT) una beta escalada modela la duración de las tareas. Las probabilidades usan la función beta incompleta regularizada, como pbeta de R.
Ejemplo resuelto
Con α = 2 y β = 5 (media 0.2857), P(X ≤ 0.3) = 0.5798, P(X > 0.3) = 0.4202 y la densidad en 0.3 es 2.1609; la moda es 0.2000 y la mediana 0.2644.
Fuentes: NIST/SEMATECH e-Handbook — Beta distribution · SciPy — scipy.stats.beta
Preguntas frecuentes
¿Qué significan α y β?
Piensa en ellos como éxitos y fracasos previos (más uno cada uno): α empuja la masa hacia 1 y β hacia 0. Con α = β = 1 se obtiene la distribución uniforme.
¿Cómo se usa en pruebas A/B?
La tasa de conversión de cada variante recibe una posterior Beta(1 + conversiones, 1 + no conversiones); comparar esas posteriores da la probabilidad de que una variante supere a la otra.
¿Por qué la densidad es mayor que 1?
Una densidad no es una probabilidad. En un intervalo tan corto como 0 a 1 la densidad debe superar 1 en algún punto salvo que la distribución sea uniforme; solo las áreas bajo la curva son probabilidades.
¿Qué pasa si α o β son menores que 1?
La densidad se dispara hacia 0 (α < 1) o hacia 1 (β < 1), con forma de U o de J, y la moda queda en el extremo.
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Esta calculadora tiene fines informativos. Verifica los resultados importantes antes de tomar decisiones.