Calculadora de distribución binomial negativa
Probabilidad de que el r-ésimo éxito ocurra en el ensayo x: P(X = x), P(X ≤ x) y P(X ≥ x) de la distribución binomial negativa, con su media, varianza y una tabla de probabilidades.
Cómo funciona
P(X = x) = C(x − 1, r − 1) · pʳ · (1 − p)ˣ⁻ʳ, x = r, r+1, … · media r/p · varianza r(1 − p)/p² · P(X ≤ x) = I_p(r, x − r + 1)
La distribución binomial negativa cuenta cuántos ensayos independientes hacen falta para llegar al r-ésimo éxito cuando cada ensayo tiene probabilidad de éxito p. El último ensayo debe ser un éxito, y los otros r − 1 éxitos pueden estar en cualquier lugar de los primeros x − 1 ensayos, de ahí el coeficiente binomial C(x − 1, r − 1). Con r = 1 se reduce a la distribución geométrica. Algunos libros cuentan los fracasos antes del r-ésimo éxito; eso es simplemente x − r.
Ejemplo resuelto
Con r = 3 éxitos, p = 0.5 y x = 5 ensayos: P(X = 5) = C(4, 2) × 0.5³ × 0.5² = 6 × 0.03125 = 0.1875. La probabilidad de necesitar como máximo 5 ensayos es 0.5, la media es 3/0.5 = 6 ensayos y la varianza es 6.
Fuentes: Negative binomial distribution — Wikipedia · Negative Binomial Distribution — Wolfram MathWorld
Preguntas frecuentes
¿Qué diferencia hay entre la binomial y la binomial negativa?
La binomial fija el número de ensayos y cuenta los éxitos. La binomial negativa fija el número de éxitos y cuenta los ensayos necesarios para lograrlos.
¿Ensayos o fracasos: qué definición usa?
Esta calculadora usa X = número de ensayos hasta el r-ésimo éxito (X ≥ r). Si tu libro usa Y = número de fracasos, entonces Y = X − r; escribe x = y + r.
¿Qué relación tiene con la distribución geométrica?
La geométrica es el caso particular r = 1: el ensayo en que ocurre el primer éxito.
¿Dónde se usa la binomial negativa?
Llamadas de venta hasta cerrar r ventas, tiros libres hasta encestar r veces, control de calidad, y en ecología y seguros como modelo de conteos con sobredispersión (varianza mayor que la media).
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Esta calculadora tiene fines informativos. Verifica los resultados importantes antes de tomar decisiones.