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Calculadora del punto que divide un segmento en una razón m : n

Halla el punto que divide el segmento de A(x₁, y₁) a B(x₂, y₂) interna o externamente en la razón m : n con la fórmula de sección, además del punto medio y las distancias AP y PB.

A: x₁

A: y₁

B: x₂

B: y₂

Parte m de la razón (hacia B)

Parte n de la razón (hacia A)

División

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Cómo funciona

Interna: P = ((m·x₂ + n·x₁)/(m + n), (m·y₂ + n·y₁)/(m + n)) · Externa: P = ((m·x₂ − n·x₁)/(m − n), (m·y₂ − n·y₁)/(m − n)) · punto medio: m = n = 1 (interna)

La fórmula de sección da las coordenadas del punto P que divide el segmento AB de modo que AP : PB = m : n. En la división interna P está entre A y B y cada coordenada es un promedio ponderado: el peso m va con B y el peso n con A. En la división externa P está sobre la recta AB prolongada, fuera del segmento, y los signos más se vuelven menos. La fórmula del punto medio es el caso m = n = 1 (geometría analítica, NCERT Matemáticas 10, cap. 7). Los resultados se dan como fracciones exactas.

Ejemplo resuelto

A(2, 3), B(8, 9), razón 1 : 2 interna. x = (1·8 + 2·2)/(1 + 2) = 12/3 = 4 e y = (1·9 + 2·3)/3 = 15/3 = 5, así que P = (4, 5). Comprobación: AP = √8 = 2.828427 y PB = √32 = 5.656854, y 2.828427 ÷ 5.656854 = 0.5 = 1/2.

Fuentes: NCERT Class 10 Mathematics — Chapter 7 Coordinate Geometry · Wolfram MathWorld — Line Segment

Preguntas frecuentes

¿Cuál es la fórmula para dividir un segmento en una razón dada?

Para el punto que divide A(x₁, y₁) y B(x₂, y₂) internamente en la razón m : n, P = ((mx₂ + nx₁)/(m + n), (my₂ + ny₁)/(m + n)). Externamente, cambia ambos signos más por menos.

¿Qué número va con cada punto?

m multiplica las coordenadas de B y n las de A: el peso de cada extremo es la parte de la razón que está junto al otro. AP : PB = m : n.

¿Qué relación tiene con la fórmula del punto medio?

El punto medio divide AB en la razón 1 : 1, así que la fórmula se convierte en ((x₁ + x₂)/2, (y₁ + y₂)/2).

¿Qué es la división externa?

P está sobre la recta AB pero fuera del segmento, y sigue cumpliendo AP : PB = m : n. Si m > n queda más allá de B; si m < n, más allá de A.

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Esta calculadora tiene fines informativos. Verifica los resultados importantes antes de tomar decisiones.