Calculadora de la ecuación del fabricante de lentes
Calcula la distancia focal y la potencia en dioptrías de una lente a partir de su índice de refracción y los radios de curvatura de sus dos caras con la ecuación del fabricante de lentes: lente delgada o gruesa, en aire o en otro medio.
Cómo funciona
1/f = (n_rel − 1) [ 1/R₁ − 1/R₂ + (n_rel − 1) d ÷ (n_rel R₁ R₂) ] · n_rel = n_lente ÷ n_medio · lente delgada (d = 0): 1/f = (n_rel − 1)(1/R₁ − 1/R₂) · potencia P = n_medio ÷ f (en metros), en dioptrías
La ecuación del fabricante de lentes relaciona la distancia focal de una lente con su forma y su material. Usa el convenio de signos cartesiano con la luz viajando de izquierda a derecha: un radio es positivo cuando el centro de curvatura de esa cara queda a su derecha. Así, una lente biconvexa tiene R₁ > 0 y R₂ < 0, y una bicóncava R₁ < 0 y R₂ > 0. Una cara plana tiene radio infinito (introduce 0). Sumergir una lente en un medio con índice parecido al suyo, como el agua, la vuelve mucho más débil.
Ejemplo resuelto
Una lente delgada (d = 0) biconvexa de vidrio con n = 1.5 en aire, R₁ = +100 mm y R₂ = −100 mm: 1/f = (1.5 − 1)(1/100 − 1/(−100)) = 0.5 × 0.02 = 0.01 mm⁻¹, así que f = 100.00 mm. Su potencia es 1000 ÷ 100 = 10.000 D y es una lente convergente.
Fuentes: HyperPhysics — Lensmaker's formula · Wikipedia — Lens (optics): lensmaker’s equation
Preguntas frecuentes
¿Qué es la ecuación del fabricante de lentes?
1/f = (n − 1)(1/R₁ − 1/R₂) para una lente delgada en aire, donde n es el índice de refracción de la lente y R₁, R₂ los radios de sus dos caras. La versión de lente gruesa añade el término (n − 1)d/(nR₁R₂).
¿Qué signo llevan los radios?
Con la luz llegando desde la izquierda, una cara cuyo centro de curvatura está a la derecha (más allá de ella) tiene radio positivo. En una lente biconvexa R₁ es positivo y R₂ negativo; en una planoconvexa con la cara curva primero, R₁ es positivo y R₂ es plano (aquí, 0).
¿Qué le pasa a una lente dentro del agua?
El índice relativo baja de 1.5 a 1.5/1.333 = 1.125, así que (n_rel − 1) pasa de 0.5 a 0.125 y la distancia focal se hace unas cuatro veces mayor.
¿Cómo paso de distancia focal a dioptrías?
En aire, la potencia en dioptrías = 1 ÷ distancia focal en metros. Una lente de 100 mm tiene 10 D y una de −250 mm, −4 D.
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Esta calculadora tiene fines informativos. Verifica los resultados importantes antes de tomar decisiones.