Calculadora de inecuaciones de segundo grado (cuadráticas)
Resuelve inecuaciones de segundo grado ax² + bx + c > 0, ≥ 0, < 0 o ≤ 0: raíces exactas, solución en notación de intervalos y de conjuntos, y tabla de signos con valores de prueba.
Cómo funciona
Resuelve ax² + bx + c = 0: x = (−b ± √(b² − 4ac)) / 2a · si a > 0 la parábola es positiva fuera de las raíces y negativa entre ellas (al revés si a < 0) · con < o > las raíces no se incluyen; con ≤ o ≥ sí
Una inecuación cuadrática se resuelve buscando dónde la parábola y = ax² + bx + c corta el eje x y viendo dónde queda por encima (> 0) o por debajo (< 0). Las raíces dividen la recta real en intervalos, y un valor de prueba en cada uno confirma el signo. Si el discriminante es negativo, la parábola no corta el eje: la solución son todos los números reales o ninguno, según abra hacia arriba o hacia abajo.
Ejemplo resuelto
x² − x − 6 > 0: las raíces de x² − x − 6 = (x + 2)(x − 3) son x = −2 y 3. Al probar x = −3 sale 6 (+), con x = 0.5 sale −6.25 (−) y con x = 4 sale 6 (+). La parábola abre hacia arriba, así que la solución es (−∞, −2) ∪ (3, ∞), es decir, {x | x < −2 o x > 3}.
Fuentes: OpenStax Intermediate Algebra 2e — 9.9 Solve Quadratic Inequalities · Paul’s Online Math Notes — Quadratic Inequalities
Preguntas frecuentes
¿Cómo se resuelve una inecuación de segundo grado paso a paso?
Pasa todo a un miembro, resuelve la ecuación ax² + bx + c = 0, marca las raíces en la recta real, prueba un valor de cada intervalo y quédate con los intervalos cuyo signo cumple la desigualdad.
¿Cuándo uso corchetes y cuándo paréntesis?
Corchetes [ ] cuando las raíces forman parte de la solución (≤ o ≥) y paréntesis ( ) cuando no (< o >). El infinito siempre lleva paréntesis.
¿Qué pasa si el discriminante es negativo?
La parábola no toca el eje x. Si abre hacia arriba, ax² + bx + c > 0 se cumple para todo x real y < 0 no tiene solución; si abre hacia abajo, al revés.
¿Hay que cambiar el sentido de la desigualdad si a es negativo?
Solo si multiplicas o divides ambos miembros por un número negativo. La calculadora lo tiene en cuenta: con a < 0 la parábola abre hacia abajo y es positiva entre las raíces.
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Esta calculadora tiene fines informativos. Verifica los resultados importantes antes de tomar decisiones.