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Calculadora del método de Euler

Resuelve dy/dx = f(x, y) numéricamente con el método de Euler o el de Euler mejorado (Heun): escribe la condición inicial, el paso y el número de pasos y obtén una tabla con cada iteración.

dy/dx = f(x, y)

x₀ inicial

y₀ inicial = y(x₀)

Tamaño de paso h

Número de pasos

Método

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Cómo funciona

Euler: yₙ₊₁ = yₙ + h·f(xₙ, yₙ), xₙ₊₁ = xₙ + h · Euler mejorado (Heun): ỹ = yₙ + h·f(xₙ, yₙ), yₙ₊₁ = yₙ + (h/2)[f(xₙ, yₙ) + f(xₙ₊₁, ỹ)]

El método de Euler sigue la recta tangente: desde el punto actual avanza un paso h en x y usa la pendiente f(x, y) que da la ecuación diferencial para actualizar y. Su error global es proporcional a h, así que reducir el paso a la mitad reduce el error más o menos a la mitad. El método de Euler mejorado (Heun) promedia la pendiente al inicio y en un punto final predicho, con un error proporcional a h² y casi el mismo trabajo.

Ejemplo resuelto

Para dy/dx = x + y con y(0) = 1, h = 0.1 y 10 pasos: y₁ = 1 + 0.1 × 1 = 1.1, y₂ = 1.1 + 0.1 × 1.2 = 1.22, … y tras 10 pasos y(1) ≈ 3.187485. La solución exacta y = 2eˣ − x − 1 da y(1) = 3.436564, lo que muestra el error de primer orden del método de Euler con este paso.

Fuentes: Euler's method — Wikipedia · Direction Fields and Numerical Methods — OpenStax Calculus Volume 2, 4.2

Preguntas frecuentes

¿Qué tan preciso es el método de Euler?

Su error local por paso es del orden de h² y el global del orden de h, así que es un método de primer orden. Reducir h a la mitad reduce el error final más o menos a la mitad; el método de Euler mejorado es de segundo orden.

¿Cómo elijo el tamaño de paso?

Elige h para que n·h llegue al x que necesitas (por ejemplo h = 0.1 y 10 pasos para ir de 0 a 1); luego reduce h a la mitad y duplica n para ver si la respuesta cambia.

¿Puedo avanzar hacia atrás?

Sí. Escribe un h negativo para moverte hacia valores de x menores que el inicial.

¿Por qué mi solución se dispara?

Las ecuaciones rígidas o de crecimiento rápido necesitan pasos pequeños; con un h grande el método de Euler puede pasarse de largo y volverse inestable. Reduce h.

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Esta calculadora tiene fines informativos. Verifica los resultados importantes antes de tomar decisiones.