Calculadora de multiplicación de matrices 2x2: el producto A × B elemento por elemento
Multiplica dos matrices de 2×2 y obtén cada elemento del producto AB, fila por columna, con la operación que lleva a cada resultado.
Cómo funciona
(AB)ᵢⱼ = fila i de A · columna j de B · (AB)₁₁ = ae + bg, (AB)₁₂ = af + bh, (AB)₂₁ = ce + dg, (AB)₂₂ = cf + dh
Para multiplicar matrices se hace fila por columna: el elemento de la fila i y la columna j del producto se obtiene multiplicando uno a uno los elementos de la fila i de A por los de la columna j de B y sumando. En matrices de 2×2 cada elemento lleva dos productos y una suma. El orden importa, porque el producto de matrices no es conmutativo: en general AB y BA dan matrices distintas.
Ejemplo resuelto
Con A = [2, 1; 0, 3] y B = [1, 4; 2, −1]: (AB)₁₁ = 2·1 + 1·2 = 4, (AB)₁₂ = 2·4 + 1·(−1) = 7, (AB)₂₁ = 0·1 + 3·2 = 6 y (AB)₂₂ = 0·4 + 3·(−1) = −3, así que AB = [4, 7; 6, −3]. Si cambias el orden, BA = [2, 13; 4, −1]: otra matriz totalmente distinta.
Fuentes: Matrix multiplication (Wikipedia)
Preguntas frecuentes
¿La multiplicación de matrices es conmutativa?
No. En general AB ≠ BA, incluso con matrices de 2×2. Por eso la calculadora distingue la matriz A de la B y multiplica siempre en el orden A × B.
¿Cómo se calcula cada elemento del producto?
El elemento de la fila i y la columna j es la suma de los productos de la fila i de A por la columna j de B, elemento a elemento. En 2×2 son dos multiplicaciones y una suma por casilla.
¿Cuál es la matriz identidad de 2×2?
Es [1, 0; 0, 1]. Multiplicar cualquier matriz por ella, por la izquierda o por la derecha, la deja igual, como multiplicar un número por 1.
¿Cuándo se pueden multiplicar dos matrices?
Cuando el número de columnas de la primera es igual al número de filas de la segunda. Dos matrices de 2×2 siempre se pueden multiplicar y el resultado también es de 2×2.
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Esta calculadora tiene fines informativos. Verifica los resultados importantes antes de tomar decisiones.