Calculadora para simplificar raíces cuadradas: √72 = 6√2
Simplifica cualquier raíz cuadrada a su forma radical más simple, por ejemplo √72 = 6√2, con la factorización prima, el cuadrado perfecto que sale de la raíz, el valor decimal y el procedimiento paso a paso. También acepta coeficiente, decimales, números negativos (i) y raíces cúbicas o de mayor índice.
Cómo funciona
√n = √(k² × m) = k√m, donde k² es el mayor factor cuadrado perfecto de n · a√n = (a × k)√m · En una raíz de índice n se saca cada grupo de n factores primos iguales · √(p/q) = √(p × q) ÷ q · √(−n) = i√n
Simplificar una raíz cuadrada consiste en sacar del radical el mayor factor que sea cuadrado perfecto. La calculadora obtiene la factorización prima del número, saca de la raíz cada par de primos iguales como un solo factor y deja adentro los primos sin pareja. Lo que queda dentro ya no tiene factores cuadrados aparte del 1, así que la raíz está en su forma radical más simple. Si el número es un cuadrado perfecto, la raíz se vuelve un entero y no queda nada dentro. En Más opciones puedes multiplicar por un coeficiente (para 3√72 el resultado es 3 × 6√2 = 18√2) y cambiar a raíz cúbica, cuarta, quinta o sexta, donde salen grupos de 3, 4, 5 o 6 primos iguales en vez de pares. Los decimales se escriben como fracción y se racionaliza el denominador, así que √0.5 = √2/2. Un número negativo dentro de una raíz par da un resultado imaginario con i = √−1, mientras que la raíz impar de un negativo simplemente es negativa. Se factorizan de forma exacta números de hasta un billón.
Ejemplo resuelto
Para √72: la factorización prima es 72 = 2³ × 3². Un par de 2 y el par de 3 salen de la raíz como 2 × 3 = 6, y un 2 se queda adentro. Así, el mayor cuadrado perfecto que divide a 72 es 36 = 6², 72 = 36 × 2 y √72 = √36 × √2 = 6√2, que en decimal es aproximadamente 8.485281.
Preguntas frecuentes
¿Qué es la forma radical más simple?
Una raíz cuadrada está simplificada cuando el número de adentro no tiene factores cuadrados perfectos aparte del 1, no hay fracciones dentro de la raíz y no quedan raíces en el denominador. Por ejemplo, √8 se convierte en 2√2, y √2 ya está en su forma más simple.
¿Cómo se simplifica una raíz cuadrada paso a paso?
Busca el mayor cuadrado perfecto que divide al número (o escribe su factorización prima), separa la raíz en √(cuadrado perfecto) × √(resto) y saca la raíz del cuadrado perfecto. √12 = √4 × √3 = 2√3, √18 = √9 × √2 = 3√2 y √45 = √9 × √5 = 3√5.
¿Qué pasa con un cuadrado perfecto?
Se simplifica por completo y queda un número entero, sin raíz: √49 = 7 y √100 = 10.
¿Por qué no se pueden simplificar √2 ni √3?
Porque sus radicandos son primos y no tienen ningún factor cuadrado que sacar. Son números irracionales y ya están en su forma más simple, igual que √6, √10 o √30.
¿Se puede simplificar la raíz cuadrada de un número negativo?
No como número real, pero en los números complejos √−n = i√n, así que √−72 = 6i√2. La raíz cúbica de un negativo sí es real: ∛−54 = −3∛2.
¿Cómo se simplifica √50?
Busca el mayor cuadrado perfecto que divida a 50, que es 25. Como 50 = 25 × 2, √50 = 5√2, aproximadamente 7.071068.
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Esta calculadora tiene fines informativos. Verifica los resultados importantes antes de tomar decisiones.