Calculadora de la prueba de normalidad de Shapiro-Wilk
Prueba de normalidad de Shapiro-Wilk para 3 a 5,000 datos: estadístico W y valor p (algoritmo de Royston, el mismo de R y SciPy), con media, DE, asimetría y conclusión.
Cómo funciona
W = (Σ aᵢ·x₍ₙ₊₁₋ᵢ₎ − aᵢ·x₍ᵢ₎)² ÷ Σ(xᵢ − x̄)², con coeficientes aᵢ obtenidos de los estadísticos de orden normales (aproximación de Royston 1992); p a partir de una transformación normalizadora de ln(1 − W) (Royston 1995, AS R94)
La prueba de Shapiro-Wilk comprueba si una muestra puede provenir de una distribución normal y es la más potente de las pruebas de normalidad habituales con muestras pequeñas y medianas. W compara los datos ordenados con los valores esperados en una distribución normal: un W cercano a 1 indica buen ajuste. Un valor p menor que α rechaza la normalidad. Los coeficientes y el valor p siguen el algoritmo AS R94 de Royston, el que usan shapiro.test de R y stats.shapiro de SciPy.
Ejemplo resuelto
Los once pesos corporales del artículo original de Shapiro y Wilk (148 … 236 libras) dan W = 0.7888 y p = 0.0067: el valor alto de 236 hace que los datos se aparten significativamente de la normalidad.
Fuentes: Shapiro & Wilk (1965), An analysis of variance test for normality, Biometrika · Royston (1995), Algorithm AS R94, Applied Statistics · SciPy — scipy.stats.shapiro
Preguntas frecuentes
¿Cómo interpreto el valor p?
Si p ≥ α, no hay evidencia en contra de la normalidad y los métodos que la suponen son razonables. Si p < α, los datos probablemente no son normales: considera una transformación o una prueba no paramétrica.
¿Un valor p alto demuestra que los datos son normales?
No. Con muestras pequeñas la prueba tiene poca potencia; solo indica que no encontró evidencia de no normalidad. Revisa también un histograma o un gráfico Q-Q.
¿Por qué mi muestra grande sale “no normal”?
Con cientos o miles de datos la prueba detecta desviaciones mínimas e inofensivas. En muestras grandes apóyate más en los gráficos y en la robustez del método que piensas usar.
¿Shapiro-Wilk o Kolmogorov-Smirnov?
Shapiro-Wilk tiene bastante más potencia para probar normalidad. La prueba de Kolmogorov-Smirnov con media y DE estimadas está mal calibrada si no se aplica la corrección de Lilliefors.
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Herramienta educativa: revisa los supuestos de la prueba (tamaño de muestra, independencia, distribución) antes de usar el resultado en una decisión real.