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Calculadora de la prueba de Kolmogorov-Smirnov

Prueba de Kolmogorov-Smirnov para dos muestras: estadístico D (mayor distancia entre las dos funciones de distribución empíricas), dónde ocurre, valor p exacto o asintótico y D crítico.

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Muestra 2
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Cómo funciona

D = maxₓ |F₁(x) − F₂(x)| entre las dos funciones de distribución empíricas; p exacto = 1 − P(todos los caminos de la retícula cumplen |i/m − j/n| < D); muestras grandes: p ≈ 2Σ(−1)^(k−1) e^(−2k²λ²), λ = (√nₑ + 0.12 + 0.11/√nₑ)·D; D crítico ≈ c(α)·√[(m + n)/(mn)], c(α) = √(−½ ln(α/2))

La prueba de Kolmogorov-Smirnov para dos muestras compara distribuciones completas, no solo medias: busca la mayor distancia vertical entre las dos funciones de distribución acumulada empíricas. Detecta diferencias de ubicación, de dispersión o de forma. Esta calculadora obtiene el valor p exacto contando caminos en una retícula (el método que usa ks_2samp de SciPy con muestras pequeñas y medianas) y pasa a la fórmula asintótica de Kolmogorov con muestras muy grandes.

Ejemplo resuelto

Dos muestras de 15 datos con el mismo centro pero dispersión muy distinta: D = 0.4667 (mayor distancia en x = 1.64) y p exacto = 0.0755. Con α = 0.05 no hay diferencia significativa entre las dos distribuciones, aunque la segunda muestra parezca más amplia.

Fuentes: NIST/SEMATECH e-Handbook — Kolmogorov–Smirnov goodness-of-fit test · SciPy — scipy.stats.ks_2samp

Preguntas frecuentes

¿Qué significa D?

Es la mayor diferencia entre la proporción de la muestra 1 y la de la muestra 2 que quedan por debajo de algún valor x: un número entre 0 (funciones empíricas idénticas) y 1 (sin ningún solapamiento).

¿Kolmogorov-Smirnov o Mann-Whitney?

Mann-Whitney tiene más potencia para detectar un desplazamiento de ubicación; Kolmogorov-Smirnov también detecta diferencias de dispersión o de forma, a costa de algo de potencia.

¿Puedo usarla para probar normalidad?

La prueba de una muestra contra una normal con media y DE estimadas está mal calibrada (el problema de Lilliefors). Para normalidad usa la prueba de Shapiro-Wilk.

¿Qué pasa con los empates?

La prueba supone datos continuos. Con muchos empates el valor p es conservador (demasiado grande).

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