Calculadora de la prueba de Tukey (HSD)
Prueba post hoc HSD de Tukey (Tukey-Kramer) después de un ANOVA: q crítico del rango estudentizado, CME, diferencia honestamente significativa y valores p e intervalos ajustados para cada par.
Cómo funciona
CME = ΣΣ(yᵢⱼ − ȳᵢ)² ÷ (N − k); para cada par q = |ȳᵢ − ȳⱼ| ÷ √[CME/2 · (1/nᵢ + 1/nⱼ)]; p = P(Q_{k, N−k} > q); IC = (ȳⱼ − ȳᵢ) ± q_crít·√[CME/2 · (1/nᵢ + 1/nⱼ)]; HSD = q_crít·√(CME/n) con n iguales
Cuando un ANOVA indica que alguna media es distinta, la prueba de la diferencia honestamente significativa (HSD) de Tukey identifica qué pares difieren, manteniendo la tasa de error por familia en α para todas las comparaciones. Cada diferencia se compara con la distribución del rango estudentizado para k grupos y N − k grados de libertad; esta calculadora la evalúa por integración numérica (la misma cantidad que ptukey/qtukey de R) y usa la forma de Tukey-Kramer cuando los grupos tienen tamaños distintos.
Ejemplo resuelto
Tres grupos de cinco datos (medias 23.8, 29.0 y 26.0) con CME = 2.9 y 12 grados de libertad: el q crítico es 3.773, así que la HSD es 2.873. Los pares 1 vs. 2 (diferencia 5.2, p = 0.0011) y 2 vs. 3 (diferencia −3.0, p = 0.0406) difieren significativamente; 1 vs. 3 (2.2, p = 0.1444) no. Resultado: 2 de 3 pares significativos.
Fuentes: NIST/SEMATECH e-Handbook — Tukey’s method · SciPy — scipy.stats.tukey_hsd
Preguntas frecuentes
¿Necesito primero un ANOVA significativo?
En sentido estricto no, porque la prueba de Tukey controla por sí misma el error por familia, pero lo habitual es reportarla como seguimiento de un ANOVA de un factor significativo.
¿Qué significa “honestamente significativa”?
Que la tasa de error se controla para todas las comparaciones por pares a la vez, a diferencia de hacer muchas pruebas t por separado, que encontrarían diferencias falsas con mucha más frecuencia.
¿Y si mis grupos tienen tamaños distintos?
La calculadora aplica automáticamente el ajuste de Tukey-Kramer, que combina los dos tamaños de grupo de cada par.
¿Tukey o Bonferroni?
Para comparar todos los pares, Tukey tiene más potencia. Bonferroni conviene cuando solo pruebas unas pocas comparaciones planeadas.
¿Y si las varianzas son distintas?
Usa el procedimiento de Games-Howell; antes comprueba la igualdad de varianzas con la prueba de Levene.
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Herramienta educativa: revisa los supuestos de la prueba (tamaño de muestra, independencia, distribución) antes de usar el resultado en una decisión real.