Calculadora de prueba z para dos proporciones: compara dos porcentajes de éxito
Compara dos proporciones con la prueba z de proporción combinada: obtén el estadístico z, el valor p bilateral y si la diferencia es estadísticamente significativa.
Cómo funciona
p̂ = (x₁ + x₂) ÷ (n₁ + n₂) · z = (p̂₁ − p̂₂) ÷ √[p̂(1 − p̂)(1/n₁ + 1/n₂)]
La prueba z para dos proporciones compara dos tasas (de conversión, de curación, de piezas defectuosas) bajo la hipótesis nula de que las proporciones poblacionales son iguales. Junta ambas muestras para estimar una proporción común, la usa para calcular el error estándar y compara el resultado con la curva normal. La aproximación normal es confiable cuando cada grupo tiene al menos unos 10 éxitos y 10 fracasos.
Ejemplo resuelto
Sofía prueba dos mensajes para invitar a sus clientes a una promoción. Con el mensaje A compran 45 de 200 (22.5%) y con el B, 30 de 200 (15%). La proporción combinada es 75 ÷ 400 = 0.1875, el error estándar es √(0.1875 × 0.8125 × (1/200 + 1/200)) = 0.0390, así que z = 0.075 ÷ 0.0390 = 1.9215 y el valor p bilateral es 0.05466. Se queda justo por encima de 0.05: todavía no puede afirmar que un mensaje funcione mejor que el otro.
Preguntas frecuentes
¿Cuándo es válida la aproximación normal?
Una regla común es tener al menos 10 éxitos y 10 fracasos en cada grupo. Con conteos muy pequeños es mejor usar la prueba exacta de Fisher.
¿Por qué se combinan las proporciones para el error estándar?
Porque bajo la hipótesis nula las dos proporciones son iguales, y la mejor estimación de ese valor común usa ambas muestras. Para un intervalo de confianza de la diferencia, en cambio, se usa el error estándar sin combinar.
¿Es lo mismo que la prueba chi cuadrado?
Para una tabla de 2 × 2, sí: la prueba z para dos proporciones y la chi cuadrado de independencia dan el mismo valor p, porque z² es igual al estadístico chi cuadrado con un grado de libertad.
¿Qué significa un valor p de 0.05466?
Que si en realidad no hubiera diferencia entre los grupos, verías una diferencia tan grande como la observada (o mayor) en alrededor del 5.5% de las muestras. Como es mayor que 0.05, no se rechaza la igualdad al 5%.
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Con fines educativos: confirma los supuestos (independencia, tamaño de muestra, datos aproximadamente normales) antes de sacar conclusiones de un valor p.