Calculadora de resonancia en tubos abiertos y cerrados
Calcula la frecuencia fundamental y los armónicos de una columna de aire en un tubo abierto por ambos extremos o cerrado por uno (tubo de resonancia), con corrección de extremo, velocidad del sonido según la temperatura y longitudes de resonancia para un diapasón.
Cómo funciona
velocidad del sonido v = 331.3 √(1 + T/273.15) m/s · cerrado por un extremo: fₙ = n v ÷ 4(L + 0.6r), n = 1, 3, 5… · abierto por ambos extremos: fₙ = n v ÷ 2(L + 1.2r), n = 1, 2, 3… · longitudes de resonancia para una frecuencia f (tubo cerrado): L = λ/4 − 0.6r y 3λ/4 − 0.6r, con λ = v ÷ f
Una columna de aire resuena cuando en ella cabe un número entero de cuartos de onda (tubo cerrado) o de medias ondas (tubo abierto). Un extremo cerrado es un nodo de desplazamiento y uno abierto un vientre (antinodo); por eso un tubo cerrado por un extremo suena una octava más grave que uno abierto de la misma longitud y solo tiene armónicos impares. El vientre se forma un poco fuera del extremo abierto, así que se suma unos 0.6 × el radio por cada extremo abierto (corrección de extremo de Rayleigh). En la práctica escolar del tubo de resonancia, la diferencia entre las dos primeras longitudes de resonancia es exactamente media longitud de onda, lo que elimina la corrección de extremo.
Ejemplo resuelto
Un tubo cerrado por un extremo, de 0.5 m de largo y 4 cm de ancho, con aire a 20 °C: v = 331.3 √(1 + 20/273.15) = 343.21 m/s, la corrección de extremo es 0.6 × 2 cm = 1.20 cm y f₁ = 343.21 ÷ (4 × 0.512) = 167.6 Hz, con armónicos a 3, 5, 7… veces ese valor. Un diapasón de 512 Hz (λ = 0.6703 m) resuena cuando la columna de aire mide 0.1556 m y 0.4908 m.
Fuentes: HyperPhysics — Open and closed air columns · UNSW Physics — Open vs closed pipes
Preguntas frecuentes
¿Cuál es la frecuencia fundamental de un tubo cerrado?
f₁ = v/(4L), porque entre el extremo cerrado (nodo) y el abierto (vientre) cabe un cuarto de onda. Con la corrección de extremo, usa L + 0.6r.
¿Por qué un tubo cerrado solo tiene armónicos impares?
El extremo cerrado siempre debe ser un nodo y el abierto un vientre, así que solo caben 1, 3, 5… cuartos de onda. Un tubo abierto tiene vientres en ambos extremos y admite todos los armónicos.
¿Qué es la corrección de extremo?
El nodo de presión de un extremo abierto queda un poco fuera del tubo, así que el tubo se comporta como si fuera más largo, unas 0.6 veces su radio por cada extremo abierto (0.61r para un tubo sin pestaña).
¿Cómo mido la velocidad del sonido con un tubo de resonancia?
Busca dos longitudes de resonancia sucesivas L₁ y L₂ para un diapasón de frecuencia f. Entonces λ = 2(L₂ − L₁) y v = fλ; la corrección de extremo se cancela.
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Esta calculadora tiene fines informativos. Verifica los resultados importantes antes de tomar decisiones.