Calculadora de series de Taylor

Cómo funciona

Pₙ(x) = Σₖ₌₀ⁿ f⁽ᵏ⁾(a)/k! · (x − a)ᵏ · serie de Maclaurin: a = 0 · resto Rₙ = f⁽ⁿ⁺¹⁾(ξ)/(n+1)! · (x − a)ⁿ⁺¹

Un polinomio de Taylor coincide con la función y con sus primeras n derivadas en el centro a, por eso la aproxima bien cerca de a. Cada coeficiente es la k-ésima derivada en a dividida entre k!. La serie de Maclaurin es simplemente la serie de Taylor centrada en a = 0. La serie solo converge a la función dentro del radio de convergencia: infinito para eˣ, sen x y cos x, y 1 + a para ln(1 + x) y √(1 + x) (la distancia a la singularidad en x = −1).

Ejemplo resuelto

Para eˣ alrededor de a = 0 con n = 5, todas las derivadas en 0 valen 1, así que P₅(x) = 1 + x + x²/2 + x³/6 + x⁴/24 + x⁵/120. En x = 1 da 1 + 1 + 0.5 + 0.166667 + 0.041667 + 0.008333 = 2.716666667, mientras que e = 2.718281828: un error de 0.001615162.

Fuentes: Taylor and Maclaurin Series — OpenStax Calculus Volume 2, 6.3 · Taylor series — Wikipedia

Preguntas frecuentes