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Calculadora de la tasa de variación media de una función

Calcula la tasa de variación media (TVM) de una función f(x) en un intervalo [a, b] —la pendiente de la recta secante— con f(a), f(b), Δy, Δx y la ecuación de la secante.

Función f(x)

a (inicio del intervalo)

b (final del intervalo)

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Cómo funciona

TVM en [a, b] = Δy/Δx = [f(b) − f(a)] / (b − a) = pendiente de la recta secante que pasa por (a, f(a)) y (b, f(b))

La tasa de variación media mide cuánto cambia la salida de una función por cada unidad de cambio en la entrada a lo largo de un intervalo. Geométricamente es la pendiente de la recta secante que une los dos extremos de la gráfica. En una recta vale lo mismo en cualquier intervalo; en una curva depende del intervalo, y cuando b se acerca a a tiende a la derivada, la tasa de variación instantánea.

Ejemplo resuelto

f(x) = x² + 3x en [1, 4]: f(1) = 1 + 3 = 4 y f(4) = 16 + 12 = 28, así que Δy = 24 y Δx = 3. La tasa de variación media es 24/3 = 8 y la recta secante es y = 8x − 4.

Fuentes: OpenStax College Algebra 2e — 3.3 Rates of Change and Behavior of Graphs · OpenStax Calculus Volume 1 — 3.1 Defining the Derivative

Preguntas frecuentes

¿Cómo se calcula la tasa de variación media?

Evalúa la función en los dos extremos del intervalo, resta los resultados y divide entre la diferencia de las x: [f(b) − f(a)] / (b − a).

¿La tasa de variación media es lo mismo que la pendiente?

Sí: es la pendiente de la recta secante entre los dos puntos. En una función lineal coincide con la pendiente de la propia recta.

¿Qué diferencia hay entre la tasa de variación media y la instantánea?

La media usa dos puntos; la instantánea es el límite cuando el intervalo se reduce a un punto, es decir, la derivada f′(a).

¿Qué significa una tasa de variación media negativa?

Que la función termina más abajo de donde empezó en ese intervalo, es decir, que en promedio decrece (aunque pueda subir por el camino).

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