Calculadora de tau de Kendall: correlación por rangos con pares concordantes y discordantes
Calcula el coeficiente tau-b de Kendall entre dos listas pareadas: pares concordantes y discordantes, corrección por empates, puntuación z y valor p bilateral.
Cómo funciona
τ_b = (C − D) ÷ √[(n₀ − Tₓ)(n₀ − T_y)], con n₀ = n(n − 1) ÷ 2 · z = (C − D) ÷ √[n(n − 1)(2n + 5) ÷ 18], donde C y D son los pares concordantes y discordantes y Tₓ, T_y los pares empatados en cada variable
La tau de Kendall revisa todos los pares de observaciones posibles y cuenta si las dos variables se mueven en la misma dirección (par concordante) o en direcciones opuestas (par discordante). Se lee como una diferencia de probabilidades: τ = 0.4 significa que los pares concordantes superan a los discordantes por 40 puntos porcentuales, lo que la hace más fácil de interpretar que la rho de Spearman, y además se comporta mejor con muestras chicas y muchos empates. La versión tau-b corrige el denominador por los pares empatados; la tau-a no los ajusta.
Ejemplo resuelto
Luis compara diez pares de datos: X = 12, 2, 1, 12, 2, 7, 9, 4, 8, 3 y Y = 1, 4, 7, 1, 0, 5, 8, 3, 6, 2. Hay 21 pares concordantes, 22 discordantes y 1 par empatado solo en X. La tau-b resulta −0.0225 (la tau-a, −0.0222), con z = −0.089 y un valor p bilateral de 0.9287: prácticamente no hay asociación entre las dos variables, ya que solo el 49% de los pares comparables se mueven juntos.
Preguntas frecuentes
¿Kendall o Spearman?
Suelen coincidir en la dirección y en la significancia. La tau de Kendall normalmente da valores más pequeños en magnitud, pero tiene una interpretación más clara; Spearman es más común en la literatura antigua.
¿El valor p es exacto?
No, usa la aproximación normal, que funciona bien a partir de unos 10 pares. Con menos datos conviene consultar tablas exactas.
¿Qué es un par concordante en la tau de Kendall?
Es un par de observaciones en el que la que tiene mayor X también tiene mayor Y. Si la de mayor X tiene menor Y, el par es discordante; si coinciden en X o en Y, está empatado.
¿Qué diferencia hay entre tau-a y tau-b?
La tau-a divide entre todos los pares posibles, así que los empates la acercan a cero. La tau-b descuenta los pares empatados del denominador y es la que se reporta cuando hay valores repetidos.
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