Calculadora del teorema del límite central
Usa el teorema del límite central para hallar la distribución muestral de la media: error estándar σ/√n, puntuación z y la probabilidad de que la media muestral quede por debajo, por encima o entre valores.
Cómo funciona
x̄ ~ N(μ, σ/√n) para n grande · error estándar σₓ̄ = σ/√n · z = (x̄ − μ)/(σ/√n) · P a partir de la distribución normal estándar Φ(z)
El teorema del límite central afirma que la media de una muestra aleatoria de tamaño n sigue aproximadamente una distribución normal con media μ y desviación estándar σ/√n (el error estándar), sea cual sea la forma de la población, cuando n es suficientemente grande; la regla práctica habitual es n ≥ 30. Al estandarizar la media muestral con ese error estándar se obtiene una puntuación z, y la distribución normal la convierte en probabilidad.
Ejemplo resuelto
Las puntuaciones de CI tienen μ = 100 y σ = 15. Para muestras de n = 36 personas, el error estándar es 15/√36 = 2.5. La probabilidad de que una media muestral sea menor que 105 es P(Z < (105 − 100)/2.5) = P(Z < 2) = 0.97725, alrededor del 97.7%.
Fuentes: Central Limit Theorem — OpenStax Introductory Statistics, chapter 7 · Central limit theorem — Wikipedia
Preguntas frecuentes
¿Qué tan grande debe ser n?
Unos 30 para poblaciones moderadamente asimétricas; más para datos muy sesgados o de colas pesadas. Si la población ya es normal, la media muestral es exactamente normal con cualquier n.
¿Qué es el error estándar de la media?
La desviación estándar de la distribución muestral de x̄: σ/√n. Cuadruplicar el tamaño de muestra lo reduce a la mitad.
¿El teorema también vale para sumas?
Sí. La suma de n observaciones es aproximadamente normal con media nμ y desviación estándar σ√n, lo que equivale a trabajar con la media.
¿Y si solo conozco la desviación estándar de la muestra?
Con muestras grandes puedes usarla en lugar de σ. Con muestras pequeñas usa la distribución t en vez de la normal.
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Esta calculadora tiene fines informativos. Verifica los resultados importantes antes de tomar decisiones.