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Calculadora de ternas pitagóricas

Comprueba si tres números enteros forman una terna pitagórica (a² + b² = c²), si es primitiva y sus parámetros m y n de Euclides, o genera todas las ternas hasta una hipotenusa dada.

Modo

Hipotenusa máxima de la lista

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Cómo funciona

a² + b² = c² con a < b < c enteros · Euclides: a = m² − n², b = 2mn, c = m² + n² (m > n > 0, primos entre sí y uno par) da todas las ternas primitivas · k·(a, b, c) da las demás

Una terna pitagórica son tres números enteros positivos que pueden ser los lados de un triángulo rectángulo. Es primitiva cuando los tres no tienen ningún factor común; las demás son múltiplos enteros de una primitiva, como 6, 8, 10 = 2 × (3, 4, 5). La fórmula de Euclides genera todas las ternas primitivas a partir de dos enteros m > n primos entre sí y de distinta paridad. Al comprobar, los números pueden escribirse en cualquier orden: el mayor se toma como hipotenusa.

Ejemplo resuelto

20, 21, 29: 20² + 21² = 400 + 441 = 841 = 29², así que es una terna pitagórica, y como mcd(20, 21, 29) = 1 es primitiva. Sale de la fórmula de Euclides con m = 5 y n = 2: 5² − 2² = 21, 2·5·2 = 20 y 5² + 2² = 29.

Fuentes: Wolfram MathWorld — Pythagorean Triple · OEIS A020882 — Hypotenuses of primitive Pythagorean triangles

Preguntas frecuentes

¿Cuáles son las ternas pitagóricas más conocidas?

3-4-5, 5-12-13, 8-15-17, 7-24-25, 20-21-29 y 9-40-41, además de sus múltiplos como 6-8-10 y 9-12-15.

¿Cómo se generan ternas pitagóricas?

Elige enteros m > n > 0 y usa a = m² − n², b = 2mn, c = m² + n². Con m = 2 y n = 1 sale 3, 4, 5; con m = 3 y n = 2 sale 5, 12, 13.

¿Qué es una terna pitagórica primitiva?

Aquella cuyos tres números tienen máximo común divisor 1. Exactamente un cateto es par y la hipotenusa siempre es impar.

¿Puede una terna pitagórica tener los dos catetos impares?

No. Si ambos fueran impares, a² + b² sería un múltiplo de 4 más 2, y eso nunca es un cuadrado perfecto.

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