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Calculadora de variable aleatoria discreta: media, varianza y desviación estándar

Calcula la media (esperanza), la varianza y la desviación estándar de una distribución de probabilidad discreta a partir de sus valores x y sus probabilidades P(x).

Valores de la variable (x)

Probabilidades P(x)

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Cómo funciona

μ = E(X) = Σ x·P(x) · σ² = Σ (x − μ)²·P(x) · σ = √σ²

En una variable aleatoria discreta, la media o esperanza matemática es el promedio de todos los valores posibles, ponderado por su probabilidad. La varianza es el promedio ponderado de las distancias al cuadrado respecto a esa media, y la desviación estándar es su raíz cuadrada, que vuelve a las unidades de la variable. Con estos tres números resumes dónde se centra la distribución y qué tanto se dispersan sus resultados. Es el cálculo típico de los ejercicios de «tabla de distribución de probabilidad» en los cursos de estadística.

Ejemplo resuelto

En una tiendita, el número de clientes que llegan a la caja en un minuto toma los valores 0, 1, 2 y 3 con probabilidades 0.1, 0.3, 0.4 y 0.2. La media es μ = 0 × 0.1 + 1 × 0.3 + 2 × 0.4 + 3 × 0.2 = 1.7 clientes. La varianza es 0.1 × (−1.7)² + 0.3 × (−0.7)² + 0.4 × 0.3² + 0.2 × 1.3² = 0.289 + 0.147 + 0.036 + 0.338 = 0.81, así que σ = √0.81 = 0.9.

Fuentes: Expected value — Wikipedia

Preguntas frecuentes

¿Las probabilidades tienen que sumar exactamente 1?

Idealmente sí, porque una distribución de probabilidad válida suma 1. La calculadora las reescala si están un poco desviadas por redondeo, pero si la diferencia es grande conviene revisar los datos.

¿Por qué se multiplica cada desviación al cuadrado por su probabilidad?

Porque, a diferencia de una lista de datos donde cada valor cuenta una vez, aquí cada resultado ocurre con una probabilidad distinta. Ponderar por P(x) da el verdadero promedio a largo plazo de la distancia al cuadrado respecto a la media.

¿La media de una distribución es lo mismo que el valor esperado?

Sí. La media de una distribución de probabilidad es exactamente su esperanza, μ = Σ x·P(x). Esta calculadora además te da la varianza y la desviación estándar.

¿Hay una fórmula más rápida para la varianza?

Sí: σ² = Σ x²·P(x) − μ². En el ejemplo, Σ x²·P(x) = 0.3 + 1.6 + 1.8 = 3.7 y 3.7 − 1.7² = 0.81, el mismo resultado.

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Con fines educativos: revisa los supuestos (tamaño de muestra, independencia, distribución) antes de usar estas estadísticas para tomar decisiones reales.