Intervalo de confianza para la diferencia de proporciones: compara dos grupos
Calcula el intervalo de confianza para la diferencia entre dos proporciones independientes (p₁ − p₂) y averigua si excluye el cero, es decir, si la diferencia es significativa.
Cómo funciona
IC = (p₁ − p₂) ± z × √( p₁(1 − p₁) ÷ n₁ + p₂(1 − p₂) ÷ n₂ )
Cuando comparas una proporción entre dos grupos independientes, por ejemplo la aprobación de un candidato entre hombres y entre mujeres, la incertidumbre de cada estimación se suma. Este intervalo de Wald junta las dos varianzas muestrales y aplica el valor crítico de la normal, y así te da un rango para la diferencia real. Si el intervalo queda completo por encima o por debajo de cero, la diferencia es estadísticamente significativa a ese nivel de confianza; si cruza el cero, no puedes descartar que no haya diferencia.
Ejemplo resuelto
En un sondeo, 120 de 400 jóvenes (30%) y 90 de 400 adultos (22.5%) prefieren pagar con el celular. La diferencia es de 7.5 puntos. El error estándar es √(0.30 × 0.70 ÷ 400 + 0.225 × 0.775 ÷ 400) = 0.0310. Al 95%: 0.075 ± 1.96 × 0.0310 da de 1.42% a 13.58%, así que el intervalo excluye el cero y la diferencia es significativa. Al 99%, en cambio, va de −0.48% a 15.48% y ya incluye el cero.
Fuentes: Confidence interval — Wikipedia
Preguntas frecuentes
¿En qué se diferencia de la prueba z para dos proporciones?
Responden la misma pregunta desde dos ángulos. La prueba z da un valor p usando un error estándar combinado (pooled); este intervalo usa el error estándar sin combinar y muestra el rango plausible de la diferencia. Si el intervalo excluye el cero, la prueba es significativa.
¿Sirve para comparar dos subgrupos de la misma encuesta?
Supone que los grupos son independientes. Dos subgrupos que no se traslapan dentro de una misma encuesta suelen ser una buena aproximación, pero comparar grupos que se traslapan o a las mismas personas en dos momentos requiere un método pareado.
¿Qué pasa si una proporción es 0% o 100%?
El intervalo de Wald funciona mal en los extremos e incluso puede salirse del rango 0–100%. Con conteos muy pequeños, es mejor usar un método exacto o de Wilson para cada proporción.
¿Por qué la diferencia puede ser significativa al 95% y no al 99%?
Porque un nivel de confianza más alto usa un valor z mayor y ensancha el intervalo. Si al ensancharse llega a cruzar el cero, ya no puedes afirmar la diferencia con esa exigencia.
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Esta calculadora tiene fines informativos. Verifica los resultados importantes antes de tomar decisiones.