Calculadora de intervalo de confianza para una proporción: margen de error al 90, 95 y 99%
Calcula el intervalo de confianza de Wald para una proporción poblacional a partir de los éxitos y el tamaño de muestra, con el margen de error al 90, 95 o 99%.
Cómo funciona
IC = p̂ ± z × √[p̂(1 − p̂) ÷ n] · p̂ = x ÷ n · z = 1.645 (90%), 1.96 (95%) o 2.576 (99%)
Un intervalo de confianza para una proporción rodea la proporción muestral p̂ con un margen de error y da un rango de valores plausibles para la proporción real de la población. Aquí se usa el método de Wald: el error estándar se calcula con la p̂ observada y se multiplica por el valor z del nivel de confianza que elijas. A mayor confianza, mayor z y más ancho el intervalo. Es el cálculo que está detrás del «margen de error» que acompaña a las encuestas.
Ejemplo resuelto
En una encuesta a 200 personas, 45 dicen que usan transporte público a diario, así que p̂ = 45 ÷ 200 = 0.225 (22.50%). El error estándar es √(0.225 × 0.775 ÷ 200) = 0.0295 y, al 95%, el margen de error es 1.96 × 0.0295 = ±5.79%. El intervalo de confianza va de 16.71% a 28.29%: con un 95% de confianza, entre el 16.7% y el 28.3% de la población usa transporte público a diario.
Fuentes: Binomial proportion confidence interval — Wikipedia
Preguntas frecuentes
¿Qué significa realmente un intervalo de confianza del 95%?
Que si repitieras el muestreo muchas veces y construyeras un intervalo cada vez, alrededor del 95% de esos intervalos contendría la proporción real. Describe la confiabilidad del método, no una probabilidad del 95% de que este intervalo en particular contenga el valor.
¿Cuándo falla el intervalo de Wald?
Se vuelve poco confiable cuando p̂ está cerca de 0 o de 1, o cuando la muestra es chica, y puede dar límites menores que 0 o mayores que 1. Esta herramienta recorta los límites al rango de 0 a 1; en casos extremos, los intervalos de Wilson o de Agresti-Coull son más precisos.
¿En qué se diferencia de la prueba z para una proporción?
El intervalo de confianza usa la p̂ observada en el error estándar y da un rango de valores plausibles. La prueba de hipótesis usa la proporción hipotética p₀ en el error estándar y da una decisión de rechazar o no, junto con un valor p.
¿Cómo reduzco el margen de error de una encuesta?
Aumentando el tamaño de la muestra: el margen se reduce con la raíz cuadrada de n, así que para cortarlo a la mitad necesitas cuatro veces más respuestas.
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Herramienta educativa: revisa los supuestos (tamaño de muestra, forma de la distribución) antes de usar estadísticas en decisiones reales.