Calculadora de prueba z para una proporción: contrasta tu tasa contra un valor hipotético
Haz una prueba z para una proporción: compara la proporción observada con un valor hipotético p₀ y obtén el estadístico z, el valor p y la decisión sobre H₀.
Cómo funciona
z = (p̂ − p₀) ÷ √[p₀(1 − p₀) ÷ n] · p̂ = x ÷ n
La prueba z para una proporción comprueba si una tasa de éxito observada difiere de una proporción hipotética p₀. Estandariza la distancia entre la proporción muestral p̂ y p₀ usando el error estándar que habría si la hipótesis nula fuera cierta, y luego obtiene el valor p de la curva normal. La aproximación normal es confiable cuando n × p₀ y n × (1 − p₀) son ambos de al menos 10, más o menos.
Ejemplo resuelto
En un sondeo, 62 de 100 vecinos apoyan una nueva ciclovía y quieres contrastar H₀: p = 0.5. Entonces p̂ = 0.6200 y el error estándar es √(0.5 × 0.5 ÷ 100) = 0.0500, así que z = (0.62 − 0.5) ÷ 0.05 = 2.4. El valor p bilateral es 0.01640, menor que 0.05: se rechaza H₀ y la diferencia es estadísticamente significativa.
Preguntas frecuentes
¿Cuándo es válida la prueba z para una proporción?
Se apoya en la aproximación normal a la binomial, que funciona con muestras razonablemente grandes; la regla habitual es n × p₀ ≥ 10 y n × (1 − p₀) ≥ 10. Con muestras chicas es mejor una prueba binomial exacta.
¿Por qué el error estándar se calcula con p₀ y no con p̂?
Porque la prueba mide la evidencia contra la hipótesis nula, así que usa la variabilidad que esperarías si p₀ fuera cierta. Los intervalos de confianza, en cambio, usan p̂ porque describen la muestra que observaste.
¿Qué diferencia hay entre una prueba de una cola y de dos colas?
La de dos colas solo pregunta si la proporción difiere de p₀ en cualquier dirección. La de una cola pregunta específicamente si es mayor o menor, concentra toda la región de rechazo en un lado y da un valor p más pequeño cuando el efecto va en esa dirección.
¿Qué significa rechazar H₀?
Que la diferencia entre p̂ y p₀ es demasiado grande para atribuirla al azar con el nivel α elegido. No rechazar H₀ no prueba que p₀ sea cierta; solo indica que los datos no bastan para descartarla.
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Herramienta educativa: revisa los supuestos (tamaño de muestra, forma de la distribución) antes de usar estadísticas en decisiones reales.