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Límites de control X̄-R: calcula LSC, LC y LIC de tu proceso

Calcula los límites de control de los gráficos X̄-R de Shewhart con las constantes A2, D3 y D4: línea central, LSC y LIC de medias y rangos, y subgrupos fuera de control.

Subgrupos (uno por fila)

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Cómo funciona

LSC/LIC(X̄) = X̿ ± A₂ × R̄ · LSC(R) = D₄ × R̄ · LIC(R) = D₃ × R̄ · σ̂ = R̄ ÷ d₂

Los gráficos de control de Shewhart separan la variación por causas comunes de las causas especiales. Se toman subgrupos racionales pequeños a lo largo del tiempo: el gráfico R comprueba que la dispersión dentro de cada subgrupo sea estable, y solo entonces tienen sentido los límites del gráfico X̄. Las constantes A₂, D₃ y D₄ convierten el rango promedio en límites a tres sigmas para subgrupos de 2 a 10 mediciones. Un punto fuera de los límites (LSC o LIC), o rachas y tendencias dentro de ellos, indican que algo cambió en el proceso.

Ejemplo resuelto

Un técnico mide cuatro piezas en cada uno de seis turnos (los datos de ejemplo de la calculadora). La gran media es X̿ = 10.163 y el rango promedio R̄ = 0.450. Con A₂ = 0.729 para n = 4, los límites del gráfico X̄ son 10.163 ± 0.729 × 0.450, es decir, de 9.834 a 10.491. El LSC del gráfico R es 2.282 × 0.450 = 1.027 y la σ estimada, 0.450 ÷ 2.059 = 0.2186. Los seis subgrupos quedan dentro de los límites.

Preguntas frecuentes

¿Por qué se revisa primero el gráfico R?

Porque los límites del gráfico X̄ se calculan con el rango promedio. Si la dispersión dentro de los subgrupos no es estable, esos límites no son fiables y cualquier conclusión sobre las medias puede ser engañosa.

¿Qué tamaño de subgrupo conviene usar?

Lo habitual son 4 o 5 mediciones tomadas en un intervalo corto, para que reflejen solo la variación de corto plazo. Para subgrupos de más de 10, es mejor usar gráficos X̄-S con la desviación estándar.

¿Los límites de control son lo mismo que los de especificación?

No. Los límites de control salen del propio proceso y dicen si es estable; los de especificación los fija el cliente o el diseño y dicen si el producto es aceptable. Un proceso puede estar bajo control y aun así no cumplir la especificación.

¿Qué hago si un punto sale fuera de control?

Busca la causa especial, como un cambio de material, de operario o de ajuste de máquina. Si la identificas y la corriges, puedes excluir ese subgrupo y recalcular los límites.

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