Probabilidad de ganar la lotería: calcula tus posibilidades de sacar el premio mayor
Calcula la probabilidad de ganar el premio mayor de una lotería según cuántos números hay, cuántos se sortean y si hay una bola adicional, con las combinaciones totales.
Cómo funciona
Combinaciones totales = C(números del sorteo, números sorteados) × C(números de la bola adicional, bolas adicionales) · Probabilidad del premio mayor = 1 ÷ combinaciones totales · C(n, k) = n! ÷ [k! (n − k)!]
Para ganar el premio mayor hay que acertar un conjunto de números sin importar el orden en que salgan, así que el número de boletos posibles es una combinación, C(n, k). Si el juego tiene una bola adicional que sale de un bombo aparte, sus combinaciones se multiplican por las del sorteo principal, y por eso los juegos con bola extra tienen probabilidades tan astronómicas. Como el orden no importa, C(n, k) es mucho menor que el número de ordenaciones posibles, pero sigue siendo enorme en cualquier lotería real.
Ejemplo resuelto
En un sorteo de 6 números de 56, las combinaciones posibles son C(56, 6) = 32,468,436, así que la probabilidad de sacar el premio mayor con un boleto es de 1 en 32,468,436, apenas 0.00000308%. En el clásico 6 de 49 serían C(49, 6) = 13,983,816 combinaciones. Y si a un juego de 5 de 69 le agregas una bola adicional de 1 a 26, pasas de 11,238,513 a 11,238,513 × 26 = 292,201,338 combinaciones.
Fuentes: Combination — Wikipedia · Lottery mathematics — Wikipedia
Preguntas frecuentes
¿Por qué una bola adicional hace tan difícil ganar?
Porque sale de su propio bombo y sus combinaciones se multiplican por las del sorteo principal. Si a un juego de 5 de 69 (unos 11.2 millones de combinaciones) le agregas una bola de 1 a 26, la probabilidad baja a 1 en 292 millones: esa bola sola lo hace 26 veces más difícil.
¿Comprar más boletos mejora mucho mis probabilidades?
Solo de forma lineal y a partir de una base diminuta. Con 10 boletos distintos en un juego de 1 en 14 millones tienes 10 en 14 millones, que en la práctica sigue siendo casi cero. Es un gasto, no una estrategia.
¿Estas probabilidades son del premio mayor o de cualquier premio?
Son las del premio mayor, es decir, acertar todos los números. Los premios menores por acertar solo algunos números son mucho más probables y se calculan con combinaciones de aciertos parciales, que esta calculadora no desglosa.
¿Cuántas combinaciones tiene una lotería de 6 números de 49?
C(49, 6) = 49! ÷ (6! × 43!) = 13,983,816. Por eso la probabilidad de ganar con un solo boleto es de 1 en casi 14 millones.
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Esta calculadora tiene fines informativos. Verifica los resultados importantes antes de tomar decisiones.