Probabilidad de ganar varias veces seguidas: calcula tu racha
Calcula la probabilidad de ganar varios intentos independientes seguidos, la de que una racha de esa longitud aparezca en algún momento de una temporada, la racha más larga esperada y cuántos partidos hacen falta en promedio para verla, también para rachas invictas o de derrotas, con empates y a partir del historial de un equipo.
Cómo funciona
P(n seguidas) = sⁿ · P(se corta la racha) = 1 − sⁿ · Intentos promedio hasta la primera racha de n = (1 − sⁿ) ÷ ((1 − s) sⁿ) · Racha en algún momento de N partidos = 1 − a(N), con a(t) = a(t−1) − (1 − s) sⁿ a(t−n−1), a(t) = 1 si t < n y a(n) = 1 − sⁿ · s = probabilidad de ganar (victorias), de ganar o empatar (invicto) o de perder (derrotas)
Cuando cada intento es independiente y tiene la misma probabilidad s, la probabilidad de n aciertos seguidos es s multiplicada por sí misma n veces. Ese número baja muy rápido: con 60% por partido, ganar los próximos cinco pasa menos del 8% de las veces. Pero muchas veces la pregunta útil es otra: ¿aparecerá una racha así en algún momento de la temporada? Como la racha puede empezar en casi cualquier partido, esa probabilidad es mucho mayor, y la calculadora la obtiene de forma exacta con una recurrencia sencilla que sigue la probabilidad de no haber tenido todavía ninguna racha. Con la misma recurrencia te da la distribución completa de la racha más larga, su valor esperado y cuántos intentos hacen falta en promedio, o con 50% y 90% de seguridad, para ver la primera racha de tu longitud. Puedes elegir rachas de victorias, invictas (victoria o empate) o de derrotas, agregar la probabilidad de empate en «Más opciones» o escribir el historial de victorias, derrotas y empates de un equipo para estimar la probabilidad por partido.
Ejemplo resuelto
Un equipo de fútbol gana el 60% de sus partidos. La probabilidad de que gane los próximos 5 es 0.6⁵ = 7.776%, más o menos 1 de cada 12.86, así que en el 92.224% de los casos pierde o empata al menos uno de esos cinco. En una temporada de 20 partidos, en cambio, una racha de 5 victorias seguidas aparece en algún momento el 47.8% de las veces, y la racha ganadora más larga es de 4.8 partidos en promedio (lo más probable es 4). En promedio hacen falta 29.7 partidos para ver la primera racha de 5 victorias; la mitad de las veces ya ocurrió en el partido 22 y el 90% de las veces en el 64.
Fuentes: Independence (probability theory) — Wikipedia · Schilling, M. F. (1990) “The Longest Run of Heads”, The College Mathematics Journal 21(3) · Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1, ch. XIII (runs of successes)
Preguntas frecuentes
¿Esto supone que los intentos son independientes?
Sí. Todas las fórmulas suponen que cada intento tiene la misma probabilidad y no depende de los anteriores, como lanzar una moneda o un dado. Los resultados deportivos reales solo se parecen a eso, porque cambian la forma, las lesiones y los rivales.
¿Por qué una racha en algún momento de la temporada es mucho más probable que n seguidas?
«n seguidas» pregunta por un bloque concreto de partidos. En una temporada, la racha puede empezar en casi cualquier partido, así que hay muchas oportunidades. Con 60% de victorias, cinco seguidas desde un punto dado es 7.8%, pero en 20 partidos una racha de cinco aparece cerca del 48% de las veces.
¿Qué significa «1 de cada N»?
Es el inverso de la probabilidad de la racha: un bloque concreto de n intentos sale perfecto más o menos una vez cada N bloques. Los «intentos promedio hasta la primera racha» son otro número, porque las rachas pueden empezar en medio de intentos anteriores.
¿Cómo cambian el resultado los empates?
Un empate corta una racha de victorias y también una de derrotas, pero mantiene una racha invicta. Escribe la probabilidad de empate en «Más opciones» y elige Victorias, Invicto o Derrotas como tipo de racha.
¿Puedo usar el historial real de un equipo?
Sí. Escribe las victorias, derrotas y empates en «Más opciones» y la calculadora usa victorias ÷ partidos jugados como probabilidad de ganar y empates ÷ partidos jugados como probabilidad de empatar. Con pocos partidos la estimación es aproximada.
¿Cuál es la probabilidad de sacar águila tres veces seguidas?
Con una moneda justa, cada lanzamiento tiene 50%, así que tres seguidas son 0.5³ = 0.125, es decir, 12.5%, o 1 de cada 8. En 10 lanzamientos, en cambio, hay un 50.78% de probabilidad de ver tres águilas seguidas en algún momento.
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Esta calculadora tiene fines informativos. Verifica los resultados importantes antes de tomar decisiones.