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Área lateral y total del prisma rectangular: también volumen y diagonal

Calcula el área lateral, el área total, el volumen y la diagonal de un prisma rectangular (caja u ortoedro) a partir de su largo, ancho y alto, con las fórmulas explicadas.

Largo

Ancho

Alto

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Cómo funciona

Área lateral = 2 × h × (l + a) · Área total = 2 × (l·a + l·h + a·h) · V = l × a × h · Diagonal = √(l² + a² + h²)

En la escuela casi siempre te piden dos áreas del prisma rectangular. El área lateral suma solo las cuatro caras de los costados, sin la tapa ni el fondo: es el perímetro de la base por la altura, 2·h·(l + a). El área total agrega las dos bases y queda 2·(l·a + l·h + a·h). La misma calculadora te da el volumen (largo × ancho × alto) y la diagonal del prisma, la distancia de una esquina a la opuesta, que es Pitágoras en tres dimensiones.

Ejemplo resuelto

Luis va a forrar una caja de 30 cm de largo, 20 cm de ancho y 15 cm de alto. Si solo decora los costados, necesita el área lateral: 2 × 15 × (30 + 20) = 1,500 cm². Si también forra la tapa y el fondo, el área total es 2 × (600 + 450 + 300) = 2,700 cm². La caja guarda 30 × 20 × 15 = 9,000 cm³ (9 litros) y su diagonal mide √(900 + 400 + 225) = √1,525 ≈ 39.05 cm.

Fuentes: Rectangular parallelepiped — Wolfram MathWorld

Preguntas frecuentes

¿Cuál es la diferencia entre área lateral y área total?

El área total cubre las seis caras. El área lateral solo cubre las cuatro caras de los costados y deja fuera la tapa y el fondo; es la que necesitas, por ejemplo, para pegar una etiqueta alrededor de una caja sin cubrir sus extremos.

¿Cómo se saca el área lateral de un prisma rectangular?

Multiplica el perímetro de la base por la altura: 2 × (l + a) × h. Una caja de 4 × 3 con 2 de alto tiene un área lateral de 2 × 7 × 2 = 28 unidades cuadradas.

¿Cómo encuentro la diagonal del prisma?

Es la distancia de una esquina a la esquina opuesta y vale √(l² + a² + h²), la versión en 3D del teorema de Pitágoras. Para 4 × 3 × 2 da √29 ≈ 5.39.

¿Importa cuál medida llamo largo, ancho o alto?

Para el volumen y el área total no, porque son simétricos. El área lateral sí cambia: depende de cuál arista tomes como altura, ya que las bases que quedan fuera son las perpendiculares a ella.

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