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Calculadora de bondad de ajuste chi cuadrado: χ², grados de libertad y valor p

Haz la prueba de bondad de ajuste chi cuadrado con tus frecuencias observadas y esperadas: obtén χ², grados de libertad, valor p y la decisión al 5%.

Frecuencias observadas

Frecuencias esperadas

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Cómo funciona

χ² = Σ (Observada − Esperada)² ÷ Esperada · gl = k − 1 (k = número de categorías)

La prueba de bondad de ajuste revisa si una sola variable categórica sigue la distribución que se supone. En cada categoría se calcula la diferencia entre la frecuencia observada y la esperada, se eleva al cuadrado y se divide entre la esperada; luego se suman todas las categorías. Un χ² grande indica que lo observado se aleja mucho de lo esperado, y el valor p, obtenido de la distribución chi cuadrado con k − 1 grados de libertad, te dice qué tan improbable sería esa diferencia si la hipótesis nula fuera cierta.

Ejemplo resuelto

Sofía encuesta a 101 personas sobre su medio de transporte (camión, metro, auto, bicicleta). Según un estudio previo esperaba 40, 30, 20 y 11, pero observó 48, 35, 15 y 3. Las contribuciones son 64 ÷ 40 + 25 ÷ 30 + 25 ÷ 20 + 64 ÷ 11 = 1.6 + 0.833 + 1.25 + 5.818 = 9.5015. Con 3 grados de libertad, p = 0.02332, menor que 0.05, así que rechaza que los datos sigan la distribución del estudio previo.

Fuentes: Goodness of fit — Wikipedia

Preguntas frecuentes

¿Cuántos grados de libertad tiene la prueba de bondad de ajuste?

El número de categorías menos uno. Si además estimaste parámetros de la distribución esperada a partir de los mismos datos, resta uno más por cada parámetro estimado.

¿Qué pasa si alguna frecuencia esperada es menor que 5?

La aproximación chi cuadrado funciona mejor cuando todas las frecuencias esperadas son al menos 5. Si alguna es menor, agrupa categorías o usa una prueba exacta, como la multinomial.

¿En el denominador va la frecuencia observada o la esperada?

Siempre la esperada. Cada término es (observada − esperada)² dividido entre la esperada, lo que pondera cada categoría según cuántos casos predice el modelo.

¿En qué se diferencia de la prueba chi cuadrado de independencia?

La bondad de ajuste compara una sola variable contra una distribución teórica. La de independencia usa una tabla de contingencia para ver si dos variables categóricas están relacionadas.

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Con fines educativos: revisa los supuestos (tamaño de muestra, independencia, distribución) antes de usar estas estadísticas para tomar decisiones reales.