Calculadora de combinaciones y permutaciones con y sin repetición (nCr y nPr)
Calcula nCr y nPr, y también las combinaciones y permutaciones con repetición, al elegir r elementos de un total de n. Las cuatro fórmulas en un solo lugar.
Cómo funciona
nCr = n! ÷ (r! × (n − r)!) · nPr = n! ÷ (n − r)! · Con repetición: combinaciones = C(n + r − 1, r) y permutaciones (variaciones) = nʳ
La gran pregunta en conteo es si el orden importa. Las permutaciones cuentan acomodos en los que el orden cuenta; las combinaciones cuentan selecciones en las que no. Como cada combinación de r elementos se puede ordenar de r! maneras, nCr = nPr ÷ r!, así que las combinaciones siempre dan un número menor. Si además los elementos se pueden repetir, las fórmulas cambian: las selecciones ordenadas con repetición son simplemente nʳ (en muchos libros se llaman variaciones con repetición), y las no ordenadas con repetición salen del método de «estrellas y barras», C(n + r − 1, r). Aquí tienes los cuatro resultados para que elijas el modelo que corresponde a tu problema.
Ejemplo resuelto
Luis elige 3 de 10 elementos. Sin repetición: nPr = 10 × 9 × 8 = 720 selecciones ordenadas y nCr = 720 ÷ 3! = 720 ÷ 6 = 120 selecciones sin orden. Con repetición: las ordenadas son 10³ = 1,000 y las no ordenadas son C(10 + 3 − 1, 3) = C(12, 3) = 220.
Fuentes: Combination — Wikipedia
Preguntas frecuentes
¿Cuándo se usan combinaciones y cuándo permutaciones?
Usa permutaciones cuando el orden importa, como un podio de oro, plata y bronce o un PIN de cuatro dígitos. Usa combinaciones cuando no importa, como una mano de cartas o un comité, donde los mismos integrantes en cualquier orden cuentan una sola vez.
¿Qué cambia si hay repetición?
Permite elegir el mismo elemento más de una vez, como al lanzar un dado varias veces o al armar un pedido con sabores repetidos. Con orden y repetición el total es nʳ; sin orden y con repetición se usa C(n + r − 1, r).
¿Cuántas combinaciones de 3 se pueden hacer con 5 elementos?
Sin repetición hay 10 combinaciones, porque 5C3 = 5! ÷ (3! × 2!) = 10. Si se permiten repeticiones, hay C(7, 3) = 35.
¿Cómo se calcula nCr sin factoriales gigantes?
Multiplicando y dividiendo término a término: resultado × (n − r + i) ÷ i para i de 1 a r. Así el valor intermedio se mantiene cerca del resultado final y el cálculo es exacto incluso con n grandes que desbordarían un n! directo.
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Esta calculadora tiene fines informativos. Verifica los resultados importantes antes de tomar decisiones.