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Calculadora de doble factorial: calcula n!! paso a paso

Calcula el doble factorial n!!, el producto de los números de dos en dos desde n hasta 1 o 2, y compáralo con el factorial n! y su número de cifras.

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Cómo funciona

n!! = n × (n − 2) × (n − 4) × … hasta llegar a 1 (si n es impar) o a 2 (si n es par) · 0!! = 1!! = 1

El doble factorial n!! multiplica los números de dos en dos, no todos: 9!! se salta los pares y queda 9 × 7 × 5 × 3 × 1. Ojo, no es aplicar el factorial dos veces. Aparece mucho en combinatoria y en cálculo: el número de formas de agrupar 2k objetos en parejas es (2k − 1)!!, y las integrales de potencias de seno y coseno se simplifican en cocientes de dobles factoriales. Por convención, 0!! y 1!! valen 1. Si escribes un número con decimales, la calculadora toma su parte entera.

Ejemplo resuelto

Para n = 9, que es impar: 9!! = 9 × 7 × 5 × 3 × 1 = 945. El factorial común, 9! = 9 × 8 × 7 × … × 1, da 362,880. El doble factorial tiene solo 3 cifras porque usa la mitad de los factores. Con un número par, como 18, se multiplican los pares: 18!! = 18 × 16 × … × 2 = 185,794,560.

Fuentes: Double factorial — Wikipedia

Preguntas frecuentes

¿Qué es el doble factorial?

Es el producto de n por todos los enteros positivos menores que tienen su misma paridad: los impares si n es impar y los pares si n es par. Por ejemplo, 7!! = 7 × 5 × 3 × 1 = 105 y 8!! = 8 × 6 × 4 × 2 = 384.

¿n!! es lo mismo que (n!)!?

No. El doble factorial se salta un número de cada dos, así que 9!! = 945. El factorial de un factorial, (n!)!, es un número muchísimo más grande y una operación completamente distinta.

¿Cuánto vale 0!! y por qué?

0!! = 1, por la convención del producto vacío: multiplicar ningún número deja el neutro, que es 1. Así se mantienen válidas identidades como (2k)!! = 2ᵏ × k! cuando k = 0. También 1!! = 1.

¿Dónde se usa el doble factorial?

Cuenta los emparejamientos perfectos, porque (2k − 1)!! es el número de formas de formar parejas con 2k elementos, y aparece en las fórmulas de reducción de las integrales de senⁿx y cosⁿx y en la función gamma evaluada en semienteros.

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Esta calculadora tiene fines informativos. Verifica los resultados importantes antes de tomar decisiones.