Calculadora de cubo: volumen, área, diagonales y arista a partir de un solo dato
Resuelve un cubo a partir de su arista, volumen, área total, diagonal de una cara o diagonal del cubo: obtén las demás medidas, radios de esferas, capacidad en litros y masa.
Cómo funciona
V = a³ · S = 6a² · área de una cara = a² · f = a√2 · d = a√3 · a = ∛V = √(S ÷ 6) = f ÷ √2 = d ÷ √3 · radio de la esfera inscrita r = a ÷ 2 · radio de la esfera circunscrita R = a√3 ÷ 2 · S ÷ V = 6 ÷ a
Un cubo tiene 6 caras cuadradas, 12 aristas iguales y 8 vértices, así que con una sola medida se conoce todo lo demás. A partir de la arista a: el volumen es a³, el área total es 6a², la diagonal de una cara (de esquina a esquina sobre una cara) es a√2 por Pitágoras, y la diagonal del cubo (de un vértice al opuesto pasando por el centro) es a√3, porque es la hipotenusa formada por la diagonal de una cara y otra arista. Cada fórmula se puede despejar, así que puedes empezar con el volumen, el área o cualquiera de las diagonales: la calculadora primero recupera la arista y luego muestra todas las demás medidas con el procedimiento. Elige una unidad para obtener la capacidad en litros y galones (útil para un tinaco, una caja o una maceta cúbica) y agrega la densidad del material en Más opciones para obtener la masa. También verás el radio de la esfera que cabe dentro (a ÷ 2) y de la que lo envuelve (a√3 ÷ 2), la suma de las aristas y la relación área/volumen, que se reduce a la mitad cada vez que la arista se duplica. La calculadora de cuadrado y cubo solo eleva un número a la 2 o a la 3, y la de prisma rectangular sirve para cajas con lados distintos. Esta resuelve el cubo como cuerpo geométrico a partir del dato que tengas.
Ejemplo resuelto
Un cubo tiene aristas de 10 cm. Volumen = 10³ = 1,000 cm³; área total = 6 × 10² = 600 cm², con 100 cm² por cara; diagonal de una cara = 10 × 1.414214 = 14.1421 cm; diagonal del cubo = 10 × 1.732051 = 17.3205 cm. Las 12 aristas suman 120 cm, la esfera inscrita tiene radio de 5 cm y la circunscrita de 8.66025 cm. Como recipiente, le cabe exactamente 1 litro (0.264172 galones de EE. UU.).
Fuentes: CalculatorSoup: Cube calculator (solve from a, f, d, S or V) · Omni Calculator: Cube calculator (Rubik’s cube example) · RedCrab: Cube formulas and a = 5 example
Preguntas frecuentes
¿Cómo se calcula el volumen de un cubo?
Multiplica la arista por sí misma tres veces: V = a³. Un cubo de 5 cm de arista tiene un volumen de 125 cm³.
¿Cómo saco la arista de un cubo si conozco el volumen?
Saca la raíz cúbica: a = ∛V. Un cubo de 1,000 cm³ (1 litro) tiene aristas de 10 cm, y uno de 1 m³ tiene aristas de 1 m.
¿Cuánto mide la diagonal de un cubo?
La diagonal del cubo, de un vértice al opuesto pasando por el centro, mide a√3 ≈ 1.732a. La diagonal de una cara mide a√2 ≈ 1.414a. Para un cubo de 5 unidades son 8.66 y 7.07.
¿Cómo se calcula el área de un cubo?
Suma las seis caras cuadradas: S = 6a². Un cubo de 10 cm de arista tiene 600 cm² de área total.
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Esta calculadora tiene fines informativos. Verifica los resultados importantes antes de tomar decisiones.