Calculadora de curva de calibración: concentración de la muestra problema con R², LOD y LOQ

Cómo funciona

Se ajusta y = m·x + b por mínimos cuadrados: m = Σ(x − x̄)(y − ȳ) ÷ Σ(x − x̄)², b = ȳ − m·x̄ · concentración de la muestra x = (ȳₘ − b) ÷ m · sᵧ/ₓ = √(Σ(y − ŷ)² ÷ (n − 2)) · s(x) = (sᵧ/ₓ ÷ m) √(1/k + 1/n + (ȳₘ − ȳ)² ÷ (m² Σ(x − x̄)²)) con k lecturas repetidas · IC = ± t(n − 2) × s(x) · LOD = 3.3σ ÷ m, LOQ = 10σ ÷ m (σ = sᵧ/ₓ o la desviación estándar del blanco)

Una curva de calibración convierte la lectura de un instrumento en una concentración. Mides estándares de concentración conocida, ajustas una recta por mínimos cuadrados y lees la muestra en la recta: x = (señal − ordenada) ÷ pendiente. Pega los estándares como dos columnas (concentración, señal) directamente desde una hoja de cálculo; sirven comas, tabuladores o punto y coma, y puedes usar coma decimal si separas las columnas con tabulador o punto y coma. Escribe una o varias lecturas repetidas de la muestra; se promedian. Además de la concentración, la calculadora te dice qué tan buena es la calibración y cuánto confiar en el resultado: R² y r, los errores estándar de la pendiente y de la ordenada, la dispersión respecto a la recta (sᵧ/ₓ) y un intervalo de confianza para la muestra con la fórmula clásica y la t de Student con n − 2 grados de libertad. Los límites de detección y de cuantificación siguen el criterio ICH Q2, 3.3σ ÷ pendiente y 10σ ÷ pendiente, con σ tomada de la regresión o de réplicas del blanco si las escribes. La tabla de residuos recalcula cada estándar para que detectes valores atípicos, y la calculadora te avisa si la muestra queda fuera del intervalo calibrado o por debajo del LOQ. En Más opciones puedes forzar la recta por el origen, cambiar el nivel de confianza y aplicar un factor de dilución. Si solo conoces la ecuación, elige «Ecuación conocida». A diferencia de la calculadora de la ley de Beer-Lambert, que usa una sola absortividad molar, o de la de eficiencia de qPCR, que solo lee la pendiente de una serie de diluciones, esta ajusta tus propios estándares. Solo ajusta rectas sin ponderar; para datos curvos o con varianza no constante usa un ajuste cuadrático o ponderado.

Ejemplo resuelto

Seis estándares de 0, 0.1, 0.2, 0.3, 0.4 y 0.5 dan señales de 0.00, 12.36, 24.83, 35.91, 48.79 y 60.42. Las medias son x̄ = 0.25 y ȳ = 30.385, Sxx = 0.175 y Sxy = 21.124, así que la pendiente es 21.124 ÷ 0.175 = 120.71 y la ordenada 30.385 − 120.71 × 0.25 = 0.2086: y = 120.71x + 0.2086, con R² = 0.99974. La dispersión respecto a la recta es sᵧ/ₓ = 0.4033. La muestra se leyó tres veces (29.32, 29.16 y 29.51; media 29.33), así que x = (29.33 − 0.2086) ÷ 120.71 = 0.2413. Su desviación estándar es (0.4033 ÷ 120.71) × √(1/3 + 1/6 + (29.33 − 30.385)² ÷ (120.71² × 0.175)) = 0.00236 y, con t = 2.776 para 4 grados de libertad, el intervalo del 95 % es 0.2413 ± 0.0066. LOD = 3.3 × 0.4033 ÷ 120.71 = 0.0110 y LOQ = 0.0334.

Fuentes: Harvey, Analytical Chemistry 2.1, §5.4 Linear regression and calibration curves (LibreTexts) · Lab-Training: LOD/LOQ calculator (ICH Q2(R2) 3.3σ/S and 10σ/S) · Omni Calculator: Calibration curve calculator · Best-Calculators: Calibration curve (linear fit and unknowns)

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