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Calculadora de la elipse: focos, vértices y excentricidad

A partir del centro y los semiejes de una elipse obtén su ecuación ordinaria, focos, vértices, covértices, distancia focal, excentricidad, lado recto, directrices, área y perímetro.

Centro x (h)

Centro y (k)

Semieje horizontal (bajo el término en x)

Semieje vertical (bajo el término en y)

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Cómo funciona

(x − h)²/rx² + (y − k)²/ry² = 1 · a = semieje mayor, b = semieje menor · c² = a² − b² · focos a distancia c del centro sobre el eje mayor · e = c/a · lado recto 2b²/a · área πab

Una elipse es el conjunto de puntos cuya suma de distancias a dos puntos fijos, los focos, es constante e igual a 2a (la longitud del eje mayor). En la ecuación ordinaria, los denominadores son los cuadrados de los semiejes; el mayor, a, determina el eje mayor y la dirección en que están los focos. Los focos están a c unidades del centro con c² = a² − b², y la excentricidad e = c/a (0 en una circunferencia, casi 1 en una elipse muy achatada) mide cuánto se alarga. El perímetro no tiene fórmula elemental, así que se usa la segunda aproximación de Ramanujan, muy precisa para elipses normales.

Ejemplo resuelto

Para (x − 2)²/25 + (y + 1)²/9 = 1 el centro es (2, −1), a = 5 (horizontal) y b = 3. Entonces c = √(25 − 9) = 4, así que los focos son (−2, −1); (6, −1), los vértices (−3, −1); (7, −1) y los covértices (2, −4); (2, 2). La excentricidad es 4/5 = 0.8, el lado recto 2 × 9/5 = 3.6, el área 15π ≈ 47.1239 y el perímetro ≈ 25.527.

Fuentes: Ellipse — Wikipedia · OpenStax Precalculus 2e — The ellipse

Preguntas frecuentes

¿Cómo se calculan los focos de una elipse?

Identifica a (semieje mayor) y b (semieje menor), calcula c = √(a² − b²) y desplázate c unidades desde el centro en ambos sentidos sobre el eje mayor.

¿Qué indica la excentricidad?

Cuánto se aleja la elipse de una circunferencia. e = 0 es una circunferencia; la órbita de la Tierra tiene e ≈ 0.017 (casi circular) y el cometa Halley e ≈ 0.967 (muy alargada).

Tengo 4x² + 9y² = 36, ¿cómo la escribo?

Divide entre 36 y queda x²/9 + y²/4 = 1. Los semiejes son las raíces de los denominadores: 3 (horizontal) y 2 (vertical), con centro (0, 0).

¿Qué pasa si los dos semiejes son iguales?

La elipse es una circunferencia: c = 0, los dos focos coinciden con el centro, la excentricidad es 0 y no hay directrices.

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Esta calculadora tiene fines informativos. Verifica los resultados importantes antes de tomar decisiones.