Calculadora de foco y directriz de la parábola

Cómo funciona

y = ax² + bx + c: vértice (h, k) con h = −b/2a, k = c − b²/4a · p = 1/(4a) · foco (h, k + p) · directriz y = k − p · (x − h)² = 4p(y − k)

Una parábola es el conjunto de puntos que están a la misma distancia de un punto fijo (el foco) y de una recta fija (la directriz). Al completar el cuadrado, y = ax² + bx + c se escribe en forma canónica a(x − h)² + k, y al compararla con la forma (x − h)² = 4p(y − k) se obtiene la distancia focal p = 1/(4a). El foco está a p unidades del vértice, por dentro de la curva, y la directriz a p unidades del otro lado; el lado recto, la cuerda que pasa por el foco paralela a la directriz, mide |4p|. Para x = ay² + by + c se intercambian x e y, y la parábola abre hacia un lado.

Ejemplo resuelto

Para y = x² − 4x + 3: h = 4/2 = 2 y k = 3 − 16/4 = −1, así que el vértice es (2, −1). Con a = 1, p = 1/4, de modo que el foco es (2, −1 + 1/4) = (2, −3/4) y la directriz es y = −1 − 1/4 = −5/4. La parábola abre hacia arriba, su eje es x = 2 y su forma 4p es (x − 2)² = (y + 1).

Fuentes: Parabola — Wikipedia · Parabola — Math is Fun

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