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Calculadora de triángulo 45-45-90: catetos, hipotenusa, área y perímetro

Con un solo lado de un triángulo rectángulo isósceles 45-45-90, obtén los dos catetos y la hipotenusa con la razón 1 : 1 : √2, además del área y el perímetro.

Medida del lado conocido

¿Qué lado es?

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Cómo funciona

cateto : cateto : hipotenusa = 1 : 1 : √2 · Área = ½ · cateto² · Perímetro = 2 · cateto + hipotenusa

El triángulo 45-45-90 es un triángulo rectángulo isósceles: sus dos ángulos de 45° hacen que los catetos sean iguales, así que los lados siguen la razón 1 : 1 : √2. La hipotenusa siempre es un cateto por √2, algo que sale directo del teorema de Pitágoras con dos catetos iguales. Si lo que conoces es la hipotenusa, divídela entre √2 para obtener el cateto. Como los catetos son base y altura a la vez, el área es la mitad del cateto al cuadrado.

Ejemplo resuelto

Luis corta en diagonal un azulejo cuadrado de 2 dm de lado. Cada mitad es un triángulo 45-45-90 con catetos de 2 dm y una hipotenusa de 2 × √2 ≈ 2.8284 dm. Cada pieza tiene un área de ½ × 2² = 2 dm² y un perímetro de 2 + 2 + 2.8284 ≈ 6.8284 dm. Si en cambio conoces la hipotenusa, 2.8284 ÷ √2 te devuelve el cateto de 2.

Fuentes: Special right triangle — Wikipedia

Preguntas frecuentes

¿Por qué los dos catetos miden lo mismo?

Porque el triángulo tiene dos ángulos de 45°, y a ángulos iguales se oponen lados iguales. Eso lo hace isósceles: los dos catetos que forman el ángulo recto tienen la misma longitud.

¿Cuánto mide la hipotenusa?

Exactamente cateto × √2 ≈ 1.4142 × cateto. Sale del teorema de Pitágoras: hipotenusa² = cateto² + cateto² = 2 · cateto², así que la hipotenusa es √2 veces un cateto.

¿Dónde aparece este triángulo?

Es la mitad de un cuadrado cortado por su diagonal: si partes un cuadrado de lado 1 de esquina a esquina, cada mitad es un triángulo 45-45-90 con catetos de 1 e hipotenusa √2. Por eso aparece tanto en geometría, construcción y diseño.

¿Cómo saco el cateto si conozco la hipotenusa?

Divide la hipotenusa entre √2, o multiplícala por √2 ÷ 2 ≈ 0.7071. Con una hipotenusa de 10, cada cateto mide unos 7.0711.

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Esta calculadora tiene fines informativos. Verifica los resultados importantes antes de tomar decisiones.