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Calculadora de ecuaciones e inecuaciones con valor absoluto

Resuelve |ax + b| = c y las inecuaciones con valor absoluto (<, ≤, >, ≥) paso a paso, con los dos casos, la solución en intervalos y la forma de distancia |x − h| = d.

a (coeficiente de x dentro de | |)

b (constante dentro de | |)

Relación

c (lado derecho)

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Cómo funciona

|u| = c (c > 0) → u = c o u = −c · |u| < c → −c < u < c · |u| > c → u < −c o u > c · |u| igual a un negativo → sin solución

El valor absoluto |u| es la distancia de u al 0, así que |u| = c tiene dos soluciones si c es positivo (u = c y u = −c), una si c es 0 y ninguna si c es negativo. Una inecuación de tipo «menor que» se convierte en una desigualdad doble, −c < u < c, cuya solución es un solo intervalo; una de tipo «mayor que» se separa en dos casos, u < −c o u > c, y da dos semirrectas. Al dividir entre |a| se obtiene la forma de distancia |x − h| = d: las soluciones son los puntos que están a distancia d de h.

Ejemplo resuelto

Resuelve |2x − 3| = 7. Separa en 2x − 3 = 7 o 2x − 3 = −7. La primera da x = 5 y la segunda x = −2, así que la solución es x = −2 o x = 5. En forma de distancia, |x − 3/2| = 7/2: ambas soluciones están a 3.5 unidades de 1.5.

Fuentes: Absolute value equations — Math is Fun · Absolute value — Wikipedia

Preguntas frecuentes

¿Por qué una ecuación con valor absoluto suele tener dos soluciones?

Porque dos números están a la misma distancia del cero: c y −c. Lo que está dentro de las barras puede valer cualquiera de los dos, y eso da dos ecuaciones lineales.

¿Qué pasa si el lado derecho es negativo?

Un valor absoluto nunca es negativo, así que |ax + b| = −4 o |ax + b| < −4 no tienen solución, mientras que |ax + b| > −4 se cumple para todo x.

¿Cuándo la solución es un intervalo y cuándo son dos?

Con «menor que» (< o ≤) x queda cerca del centro y la solución es un solo intervalo entre los dos puntos frontera. Con «mayor que» (> o ≥) x se aleja del centro y la solución son dos semirrectas unidas con ∪.

¿Y si hay un número sumando fuera de las barras?

Primero despeja el valor absoluto. Para |2x − 3| + 4 = 11 resta 4 y queda |2x − 3| = 7; luego escribe a = 2, b = −3 y c = 7.

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Esta calculadora tiene fines informativos. Verifica los resultados importantes antes de tomar decisiones.