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Calculadora de fracción generatriz (decimal periódico a fracción)

Convierte un decimal periódico, puro o mixto, como 2.1363636…, en su fracción generatriz irreducible y en número mixto, con los pasos de multiplicar y restar explicados.

Decimal antes del periodo

Periodo (cifras que se repiten)

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Cómo funciona

x = 0.a(b) con n cifras no periódicas y k periódicas: (10ⁿ⁺ᵏ − 10ⁿ)·x = (todas las cifras como entero) − (cifras no periódicas como entero) · simplifica entre el MCD

Todo decimal periódico es un número racional y tiene una fracción generatriz. Al multiplicar x por 10ⁿ⁺ᵏ y por 10ⁿ se obtienen dos números con exactamente la misma cola infinita después del punto, así que al restarlos la cola desaparece y queda un número entero. El resultado es una fracción cuyo denominador lleva tantos 9 como cifras tiene el periodo seguidos de tantos 0 como cifras tiene el anteperiodo; por ejemplo 0.(36) = 36/99 y 0.1(6) = 15/90. Por último se simplifica con el máximo común divisor.

Ejemplo resuelto

Convierte 2.1(36) = 2.1363636… en fracción. Sea x = 2.1363636…. Entonces 10x = 21.363636… y 1000x = 2136.363636…. Al restar, 990x = 2136 − 21 = 2115, así que x = 2115/990. Al dividir entre el MCD 45 queda 47/22, o el número mixto 2 3/22.

Fuentes: Repeating decimal — Wikipedia · Converting repeating decimals to fractions — Math is Fun

Preguntas frecuentes

¿Cómo paso 0.333… a fracción?

Escribe 0 como parte no periódica y 3 como periodo. Con x = 0.333…, 10x = 3.333…, así que 9x = 3 y x = 1/3.

¿De verdad 0.999… es igual a 1?

Sí. Con x = 0.999…, 10x = 9.999…, así que 9x = 9 y x = 1. Dos desarrollos decimales distintos pueden representar el mismo número.

¿Cuál es la regla rápida para un periódico puro?

Pon el periodo sobre tantos 9 como cifras tenga: 0.(142857) = 142857/999999 = 1/7 y 0.(45) = 45/99 = 5/11.

¿Qué fracciones dan decimales periódicos?

Una fracción irreducible da un decimal exacto solo si su denominador no tiene factores primos distintos de 2 y 5. Cualquier otro factor primo (3, 7, 11…) hace que el decimal se repita sin fin.

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Esta calculadora tiene fines informativos. Verifica los resultados importantes antes de tomar decisiones.