Calculadora para simplificar fracciones a su mínima expresión
Simplifica cualquier fracción o número mixto a su mínima expresión con los pasos de tres maneras: el MCD con el algoritmo de Euclides, la descomposición en factores primos o dividiendo entre divisores comunes uno a uno. Incluye el número mixto, el decimal (con el periodo marcado), el porcentaje y fracciones equivalentes.
Cómo funciona
Fracción simplificada = (numerador ÷ MCD) / (denominador ÷ MCD), donde MCD es el máximo común divisor de ambos · Euclides: MCD(a, b) = MCD(b, a mod b) hasta que el residuo sea 0 · número mixto e n/d = (e × d + n)/d
Una fracción está en su mínima expresión cuando el numerador y el denominador no tienen más divisor común que el 1. Para llegar ahí, busca el máximo común divisor (MCD) de los dos números y divide ambos entre él en un solo paso. Dividir arriba y abajo entre lo mismo nunca cambia el valor de la fracción, solo la forma de escribirla, y el resultado es su forma irreducible. Elige cómo encontrar el MCD en los pasos. El algoritmo de Euclides divide una y otra vez y se queda con el residuo, y es rápido incluso con números muy grandes. La descomposición en factores primos separa ambos números en primos y cancela los que comparten. Con divisores comunes se divide entre un divisor compartido a la vez, como suele hacerse a mano. Activa la casilla de número mixto para simplificar algo como 2 6/8. Si el numerador o el denominador tienen decimales, primero se eliminan multiplicando por una potencia de 10. El resultado se muestra también como número mixto, como decimal con el periodo entre paréntesis y como porcentaje, junto con fracciones equivalentes y el inverso.
Ejemplo resuelto
En un grupo de 24 alumnos aprobaron 18, es decir, 18/24. Con Euclides: 24 = 1 × 18 + 6 y 18 = 3 × 6 + 0, así que el MCD es 6. Al dividir ambos entre 6 queda 3/4, es decir, 0.75 o el 75%: aprobaron las tres cuartas partes del grupo. Con factores primos, 18 = 2 × 3 × 3 y 24 = 2 × 2 × 2 × 3 comparten 2 × 3 = 6, y se llega al mismo 3/4. De divisor en divisor: 18/24 → 9/12 (÷ 2) → 3/4 (÷ 3). Una fracción impropia como 42/12 queda 7/2 = 3 1/2, y una con decimales como 1.5/2.25 se convierte en 150/225 = 2/3 = 0.(6).
Fuentes: Irreducible fraction — Wikipedia · Euclidean algorithm — Wikipedia
Preguntas frecuentes
¿Qué significa que una fracción esté en su mínima expresión?
Que el numerador y el denominador no tienen más divisor común que el 1, así que ya no se puede reducir. 3/4 está en su mínima expresión; 6/8 vale lo mismo, pero no está simplificada.
¿Por qué dividir entre el MCD y no entre cualquier divisor?
Puedes cancelar cualquier divisor común, pero el máximo termina el trabajo en un solo paso. Si divides 18/24 entre 2 obtienes 9/12, que todavía se puede reducir; entre 6 llegas directo a 3/4. Los pasos con «Divisores comunes» muestran el camino largo.
¿Cómo encuentra el MCD el algoritmo de Euclides?
Divide el número mayor entre el menor y quédate con el residuo; luego divide el menor entre ese residuo, y repite. Cuando el residuo llega a 0, el último divisor es el MCD. Para 18 y 24: 24 = 1 × 18 + 6 y 18 = 3 × 6 + 0, así que el MCD es 6.
¿Cómo encuentro el MCD con factores primos?
Descompón ambos números en factores primos y multiplica los que tienen en común. 36 = 2² × 3² y 48 = 2⁴ × 3, así que el MCD es 2² × 3 = 12 y 36/48 = 3/4.
¿Cómo simplifico un número mixto?
Simplifica la parte fraccionaria y conserva el entero: 2 6/8 = 2 3/4. Activa «Escribir un número mixto» para verlo convertido en 22/8 y reducido a 11/4 = 2 3/4.
¿Qué pasa con una fracción negativa o con decimales?
El signo se deja en el numerador y la simplificación se hace con los valores absolutos, así que −18/24 queda −3/4. Si hay decimales, como en 1.5/2.25, se multiplican ambos por 100 (150/225) y luego se reduce: el MCD es 75 y queda 2/3.
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Esta calculadora tiene fines informativos. Verifica los resultados importantes antes de tomar decisiones.