Calculadora de índice de dificultad y discriminación: valor p, índice D y biserial puntual
Análisis de un ítem o reactivo de examen: índice de dificultad (p) con todo el grupo o con los grupos superior e inferior, índice de discriminación D aunque los grupos sean de distinto tamaño, el D máximo que podría alcanzar, correlación biserial puntual opcional, nivel de azar en preguntas de opción múltiple y un veredicto de conservar, revisar o corregir.
Cómo funciona
dificultad p = alumnos que acertaron ÷ alumnos · discriminación D = aciertos del grupo superior ÷ su tamaño − aciertos del grupo inferior ÷ su tamaño (= (S − I) ÷ n con grupos iguales) · D máximo = parte de los S + I aciertos que cabe en el grupo superior − el resto en el inferior · biserial puntual r_pb = (M_aciertan − M_fallan) ÷ DE × √(p × (1 − p)) · nivel de azar = 1 ÷ número de opciones
El análisis de ítems evalúa cada pregunta de un examen en dos ejes. El índice de dificultad p es la proporción de alumnos que la contestaron bien; aunque se llame así, un p más alto significa una pregunta más fácil. El índice de discriminación D compara qué tan seguido aciertan los mejores y los peores puntajes: ordena los exámenes por puntaje total, toma el grupo superior y el inferior (tradicionalmente el 27 % cada uno, o las mitades en un grupo pequeño) y resta la proporción de aciertos del grupo inferior a la del superior. Un D positivo indica que a los alumnos fuertes les fue mejor, como debe ser; un D cercano a cero significa que el ítem no los distingue, y un D negativo suele indicar una clave equivocada o una pregunta engañosa. La dificultad limita a D: un ítem muy fácil o muy difícil no puede alcanzar un D alto porque casi todos, o casi nadie, lo contestan bien. Por eso la calculadora muestra el D máximo posible para ese ítem, para juzgarlo con justicia. En preguntas de opción múltiple también muestra el nivel de azar (0.25 con cuatro opciones): un ítem con p cercano al azar puede no funcionar mejor que adivinar. Si tienes los puntajes totales, la correlación biserial puntual (en Más opciones) usa a todo el grupo y no solo a los extremos. Guías usadas aquí: D de 0.40 o más es excelente, de 0.30 a 0.39 bueno, de 0.20 a 0.29 aceptable y menos de 0.20 deficiente; una biserial puntual de 0.20 o más es buena. Tómalas como orientación, no como cortes estrictos, sobre todo con grupos pequeños.
Ejemplo resuelto
En un examen de física con 100 alumnos, 65 respondieron bien la pregunta 12, así que p = 65 ÷ 100 = 0.650 (dificultad media). De los 27 mejores puntajes acertaron 24 (0.889) y de los 27 peores, 10 (0.370), así que D = (24 − 10) ÷ 27 = 0.519, una discriminación excelente. Los 34 aciertos de los dos grupos podrían, como máximo, quedar 27 en el grupo superior y 7 en el inferior, lo que da un D máximo de (27 − 7) ÷ 27 = 0.741: este ítem alcanza el 70 % de ese máximo. Con cuatro opciones, el nivel de azar es 0.25, muy por debajo de 0.65, y el veredicto es conservar.
Fuentes: Assessment Systems: classical item difficulty (p-value) bands · Assessment Systems: item analysis, point-biserial guidelines and distractors · Classical test theory (item difficulty and item-total correlation) · Point-biserial correlation coefficient
Preguntas frecuentes
¿Un índice de dificultad alto significa que la pregunta es difícil?
No, al contrario: significa que es fácil. El índice es la proporción de aciertos, así que p = 0.90 es un ítem fácil y p = 0.30 uno difícil. Por eso algunos libros lo llaman índice de facilidad.
¿Qué índice de discriminación es bueno?
Una guía común es: 0.40 o más excelente, de 0.30 a 0.39 bueno, de 0.20 a 0.29 aceptable y menos de 0.20 deficiente. Un D negativo es una alerta: los alumnos más débiles superaron a los más fuertes, lo que suele indicar una clave mal puesta o una pregunta confusa.
¿De qué tamaño deben ser los grupos superior e inferior?
Lo tradicional es tomar el 27 % con mejores puntajes y el 27 % con peores, porque equilibra el tamaño de los grupos con la diferencia entre ellos. En grupos pequeños se suelen usar las mitades superior e inferior.
¿Cuál es la dificultad ideal de una pregunta de opción múltiple?
Los ítems de dificultad media discriminan mejor. Una guía sencilla es el punto medio entre el nivel de azar y 1: cerca de 0.63 con cuatro opciones, 0.67 con tres y 0.75 en verdadero o falso. Los exámenes de dominio usan a propósito ítems más fáciles.
¿Qué diferencia hay entre D y la correlación biserial puntual?
D solo usa a los grupos superior e inferior. La biserial puntual compara el ítem con el puntaje total de todos los alumnos, así que aprovecha más información. Un valor de 0.20 o más suele ser bueno, y uno negativo es una alerta, igual que con D.
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Esta calculadora tiene fines informativos. Verifica los resultados importantes antes de tomar decisiones.