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Calculadora del precio de una opción call con Black-Scholes: prima, d1, d2 y delta

Calcula la prima teórica de una opción call europea con la fórmula de Black-Scholes a partir del precio, el strike, la volatilidad, la tasa y el plazo.

Precio del subyacente (spot)

Precio de ejercicio (strike)

Volatilidad anual

Tasa libre de riesgo

Tiempo al vencimiento

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Cómo funciona

C = S × N(d1) − K × e^(−rT) × N(d2) · d1 = [ln(S ÷ K) + (r + σ² ÷ 2) × T] ÷ (σ × √T) · d2 = d1 − σ × √T

La fórmula de Black-Scholes valora un call europeo como el pago esperado al vencimiento, traído a valor presente. N(d1) y N(d2) son probabilidades neutrales al riesgo que salen de la distribución normal estándar; N(d1) es además la delta del call, es decir, cuánto se mueve la prima por cada $1 que se mueve el subyacente. Más volatilidad o más tiempo suben el precio, porque amplían el rango de escenarios favorables sin agregar más pérdida que la prima pagada.

Ejemplo resuelto

Con el subyacente en $100, strike de $100, volatilidad de 20%, tasa de 0% y un año al vencimiento: d1 = (ln 1 + 0.02) ÷ 0.20 = 0.10 y d2 = −0.10, así que N(d1) = 0.5398 y N(d2) = 0.4602. C = 100 × 0.5398 − 100 × 0.4602 = $7.97 por acción, unos $796.56 por contrato de 100 acciones. Como está en el dinero, todo ese precio es valor temporal.

Fuentes: Black–Scholes model (Wikipedia)

Preguntas frecuentes

¿Por qué un call en el dinero vale tanto si no tiene valor intrínseco?

Cuando el precio es igual al strike, el valor intrínseco es cero y toda la prima es valor temporal: la posibilidad de que la acción termine por encima del strike antes del vencimiento. Con 20% de volatilidad y un año por delante, esa opcionalidad vale cerca de $8 por acción.

¿Incluye dividendos?

No. Es el modelo clásico de Black-Scholes para una acción que no paga dividendos. Un rendimiento por dividendo bajaría el precio del call; tendrías que sustituir S por S × e^(−qT) en la fórmula.

¿Sirve para opciones americanas o europeas?

Para europeas, que solo se ejercen al vencimiento. En acciones sin dividendos nunca conviene ejercer antes un call americano, así que ambos precios coinciden. Con los puts americanos sí puede haber diferencia.

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Estimación con fines educativos basada en un modelo simplificado de Black-Scholes y de opciones: no incluye dividendos, ejercicio anticipado, comisiones ni deslizamiento. Las opciones son de alto riesgo. No es asesoría de inversión; consulta a un asesor financiero.