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Calculadora del precio de una opción put con Black-Scholes: prima, delta y valor temporal

Calcula la prima teórica de una opción put europea con Black-Scholes y ve su delta y cuánto de su precio es valor intrínseco y cuánto valor temporal.

Precio del subyacente (spot)

Precio de ejercicio (strike)

Volatilidad anual

Tasa libre de riesgo

Tiempo al vencimiento

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Cómo funciona

P = K × e^(−rT) × N(−d2) − S × N(−d1) · d1 = [ln(S ÷ K) + (r + σ² ÷ 2) × T] ÷ (σ × √T) · d2 = d1 − σ × √T

El put es el espejo del call: paga cuando el subyacente termina por debajo del strike. Su delta, N(d1) − 1, es negativa porque el put gana valor cuando la acción baja. Con una tasa libre de riesgo de cero, un put y un call en el dinero cuestan lo mismo; con una tasa positiva, los calls salen un poco más caros y los puts un poco más baratos, porque mantener la acción tiene un costo de financiamiento.

Ejemplo resuelto

Con el subyacente en $100, strike de $100, volatilidad de 20%, tasa de 0% y un año: N(−d2) = 0.5398 y N(−d1) = 0.4602, así que P = 100 × 0.5398 − 100 × 0.4602 = $7.97 por acción ($796.56 por contrato), igual que el call, como se espera con tasa cero. Su delta es 0.5398 − 1 = −0.4602.

Fuentes: Black–Scholes model (Wikipedia)

Preguntas frecuentes

¿Por qué aquí el put vale lo mismo que el call?

Por la paridad put-call: C − P = S − K × e^(−rT). Si el precio es igual al strike y la tasa es 0%, el lado derecho vale cero, así que el call y el put deben valer lo mismo. Si subes la tasa, el call pasa a valer más.

¿Un put puede valer más que su strike?

No. Lo máximo que puede pagar un put es el strike (si la acción llega a cero), y ese pago es futuro, así que su valor descontado siempre queda por debajo del strike. El modelo respeta ese techo.

¿Cómo valoro un put de protección?

Calcula aquí el precio del put y compáralo con la pérdida que te quita. Un put con strike por debajo del precio actual es más barato, pero solo te cubre de las pérdidas por debajo de ese nivel.

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Estimación con fines educativos basada en un modelo simplificado de Black-Scholes y de opciones: no incluye dividendos, ejercicio anticipado, comisiones ni deslizamiento. Las opciones son de alto riesgo. No es asesoría de inversión; consulta a un asesor financiero.